穿过圆形小线圈的磁通量为 dpm=BS=BS cos0=HonI m2=uonlT 则整个圆形小线圈的感应电动势为 E=-N如=-Nd(Am)=-Nm2d dt 例2一无限长直导线中通有交变电流Ⅰ= I sin ot,式中l是电流的最大值,O为角频率。在长直 导线旁平行放置一正三角形线圈,如图11-1所示,正三角形和直导线在同一平面内,已知正三角形边长为 b,与直导线平行的边和直导线距离为a,求正三角形线圈中的感应电动势。 分析载流无限长直导线产生的磁场是计算题中常见的非均匀磁场形式,主要是因为其表达式相对比 较简单。本题是求在非均匀磁场中的感应电动势,关键在于求出闭合线圈中的磁通量随时间t变化的表达 式。由于是非均匀磁场,因此必须采用微积分来求总磁通量,考虑到和直导线距离相同的点B相同,可先 取一长方形细条面积微元求c,再求积分。 解取一平行于直导线且和直导线距离为r,宽度为dr的长方形面积微元dS,则dS=hdr,而 h=2[(a+ b)-ran30°=2v/3 [(a+b)-r 通过dS上的磁通量 如=B.d=B=出ht 图11-1 总的磁通量为 Al=[( hdr= abrar a+--b C(a+=b)In u, 1b 若直导线中电流I= lo sin a,则正三角形线圈中感应电动势大小为: dbnd|√3yn b b)In 1- oL cos穿过圆形小线圈的磁通量为 2 0 2 0 B S BS cos nI r nI r m             ， 则整个圆形小线圈的感应电动势为 dt dI N n r dt d nI r N dt d i N o 2 2 0 ( )             。 例 2 一无限长直导线中通有交变电流 I I sint  0 ，式中 0 I 是电流的最大值，  为角频率。在长直 导线旁平行放置一正三角形线圈，如图 11-1 所示，正三角形和直导线在同一平面内，已知正三角形边长为 b，与直导线平行的边和直导线距离为 a，求正三角形线圈中的感应电动势。 分析 载流无限长直导线产生的磁场是计算题中常见的非均匀磁场形式，主要是因为其表达式相对比 较简单。本题是求在非均匀磁场中的感应电动势，关键在于求出闭合线圈中的磁通量随时间 t 变化的表达 式。由于是非均匀磁场，因此必须采用微积分来求总磁通量，考虑到和直导线距离相同的点 B  相同，可先 取一长方形细条面积微元求 m d ，再求积分。 解 取一平行于直导线且和直导线距离为 r，宽度为 dr 的长方形面积微元 dS，则 dS=hdr，而 ) ] 3 3 [( 3 2 3 ) ]tan30 2 3 h  2[(a  b  r   a  b  r ， 通过 dS 上的磁通量 hdr r I d m B dS BdS   2 0        ， 总的磁通量为         2 2 3 )ln 2 3 ( 3 3 2 ) ] 2 3 [( 3 2 3 2 2 3 2 3 0 Ib a a b a b I dr r I a b r hdr r I d o o a b a a b a o m m                  若直导线中电流 I I sint  0 ，则正三角形线圈中感应电动势大小为： dt dI dI d dt d m m i         I t b a a b a b o       ] cos 2 2 3 )ln 2 3 ( 3 3 [ 0 0      图 11-1 I 30 b a r h dr