如果约束条件本身就成立,则施加约束条件下6的极大似然估计0,应与无约束 条件下O的极大似然估计6非常接近,m应近似为零。检验原假设的拉格朗 日乘数统计量为: LM=onL ) 其中m是以m为元素组成的列向量,6=(0,0,.y是 O=(0,02,…04)的有约束极大似然估计,I(0)为信息矩阵,它等于: a- In Le (Hendry P462-464) 660 可以证明,在约束条件成立的条件下,LM近似服从x2(p)( Hendry598)。p为 原假设中关于参数的约束条件个数。如果LM太大,则拒绝原假设。 2、ARCH效应的拉格朗日乘数检验 随机扰动项u,是否服从ARCH过程,集中体现在条件异方差h2的系数上,如 果在h中,a1=a2=…=a4=0,那么h=ao为一常数,随机扰动项u为一白噪 声序列;如果a1,a2,…,a不全为零,则随机扰动项u1具有ARCH效应。因此,检 验随机扰动项u,是否具有ARCH效应,就转化为检验假设 Engle(1982)针对ARCH过程,导出了检验ARCH效应的拉格朗日乘子检验法。 以θ的估计值θ代入nL(O)的一阶和二阶偏导。并记h、、=(0)是 h、u1、,(O)在原假设成立时的值,则有 九=a=1∑n,2=,=()= E()…(J Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com5 如果约束条件本身就成立，则施加约束条件下q 的极大似然估计q ~ ，应与无约束 条件下q 的极大似然估计q ˆ非常接近， j L q ~ ln ¶ ¶ 应近似为零。检验原假设的拉格朗 日乘数统计量为： ~ ] ln )] [ ~ ~ ] [ ( ln [ 1 q q q ¶ ¶ ¢ ¶ ¶ = - L I L LM 其 中 q ~ ln ¶ ¶ L 是 以 j L q ~ ln ¶ ¶ 为 元 素 组 成 的 列 向 量 ， ) ~ , , ~ , ~ ( ~ 1 2 = ¢ q q q L qk 是 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 的有约束极大似然估计， ) ~ I(q 为信息矩阵，它等于： þ ý ü î í ì ¶ ¶ ¢ ¶ = - q q q q 1 ln ( ) ) ~ ( 2 L E T I （HendryP462－464） 可以证明，在约束条件成立的条件下，LM 近似服从 ( ) 2 c p （HendryP598）。p 为 原假设中关于参数的约束条件个数。如果 LM 太大，则拒绝原假设。 2、ARCH 效应的拉格朗日乘数检验 随机扰动项ut 是否服从 ARCH 过程，集中体现在条件异方差ht 的系数上，如 果在 t h 中， 0 a1 = a2 = L =aq = ，那么 t h = a0 为一常数，随机扰动项 t u 为一白噪 声序列；如果a a aq , , , 1 2 L 不全为零，则随机扰动项ut 具有 ARCH 效应。因此，检 验 随 机 扰 动 项 ut 是 否 具 有 ARCH 效 应 ， 就 转 化 为 检 验 假 设 H0 :a1 =a2 = L = aq = 0 。 Engle(1982)针对 ARCH 过程，导出了检验 ARCH 效应的拉格朗日乘子检验法。 以 q 的估计值q ~ 代入 ln L(q ) 的一阶和二阶偏导。并记 ) ~ ˆ ( 0 0 h0、ut 、zt q 是 (q ) t t t h 、u 、z 在原假设成立时的值，则有： ( ) ¢ = = = = - - = å 2 2 1 0 1 2 0 0 0 ) 1 ˆ ˆ ~ ˆ ˆ ˆ , ( 1 ˆ t t t t q T t t t u u u z u u T h a ， x ， ，L， 记 [ ] ¢ = ) ~ ), , ( ~ ), ( ~ ( 0 0 2 0 1 0 x x x T Z z z L z PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com