(二)ARCH模型的检验 检验ARCH效应的常用方法是拉格朗日乘数检验。在此,我们先介绍拉格朗 日乘数检验法的基本思想,然后介绍检验ARCH效应的具体方法。 1、拉格朗日乘数检验法的基本思想 在统计分析中,对参数进行假设检验时,构造检验统计量的方法通常有三 种:一种是以参数估计的渐进正态性为基础的Wold检验法(W检验),例如,常 见的t检验、F检验等就属于Wold检验法的特例;另一种是似然比检验法(LR 检验):第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法(LM检验)。 拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件,通过对有约束的极大似 然函数的一阶偏导数进行检验,以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想 是 (1)首先考察在无约束条件下,模型参数极大似然估计的一阶条件。 设θ=(θ1,O2…θA)是模型的参数向量,x1,x2…,xn是样本,对应于观测样 本的对数似然函数为nL(0)。如果6=(01,02…,0,)是0=(0,02…0,)y的无约 束极大似然估计,则必有 aIn L(0) =0,j=1,2,…,k (2)考察在有约束的条件下,模型参数极大似然估计的一阶条件 设关于θ的假设检验问题是: Ho:h(O)=0,(=1,2,…,P,P<k) 则在此p个约束条件下,有约束的对数似然函数为 F(O,A,2…,)=加L()+∑h1(0) 如果θ=(01,02,…,04)是0=(01,02,…04)的有约束极大似然估计。则必有 aF aInL p, ah,(0) 0Gj=1,…k) aF O=h,(0)=0(i=1…p) Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com4 (二）ARCH 模型的检验 检验 ARCH 效应的常用方法是拉格朗日乘数检验。在此，我们先介绍拉格朗 日乘数检验法的基本思想，然后介绍检验 ARCH 效应的具体方法。 1、拉格朗日乘数检验法的基本思想 在统计分析中，对参数进行假设检验时，构造检验统计量的方法通常有三 种：一种是以参数估计的渐进正态性为基础的 Wold 检验法（W 检验），例如，常 见的 t 检验、F 检验等就属于 Wold 检验法的特例；另一种是似然比检验法（LR 检验）；第三种检验方法就是拉格朗日乘数检验法（LM 检验）。 拉格朗日乘数检验法将零假设看成一个约束条件，通过对有约束的极大似 然函数的一阶偏导数进行检验，以达到对参数假设作出判断的目的。其基本思想 是： （1） 首先考察在无约束条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。 设 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 是模型的参数向量， n x , x , , x 1 2 L 是样本，对应于观测样 本的对数似然函数为ln L(q )。如果 ) ˆ , , ˆ , ˆ ( ˆ 1 2 = ¢ q q q L qk 是 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 的无约 束极大似然估计，则必有 j k L j 0, 1,2, , ˆ ) ˆ ln ( = = L ¶ ¶ q q （2） 考察在有约束的条件下，模型参数极大似然估计的一阶条件。 设关于q 的假设检验问题是： : ( ) 0, ( 1,2, , , ) 0 H h i p p k i q = = L < 则在此 p 个约束条件下，有约束的对数似然函数为 å= = + p i p i i F L h 1 1 2 (q , l ,l ,L,l ) ln (q ) l (q ) 如果 ) ~ , , ~ , ~ ( ~ 1 2 = ¢ q q q L qk 是 ( , , , ) 1 2 = ¢ q q q L qk 的有约束极大似然估计。则必有 ( ) 0 ( 1, , ) ~ 0 ( 1, , ) ( ) ~ ln ~ 1 h i p F j k F L h i i p i j i i j j L L = = = ¶ ¶ = = ¶ ¶ + ¶ ¶ = ¶ ¶ å= q l q q l q q PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com