序积分); (6)4小1(xyx(改成先x方向,再y方向和:方 向的次序积分)。 解(1)广(xy=小(xy)。 (2)「amxf(x,y)zh dy +d=1(xy)+d户(xy) (3) 厂7(xy)=4(面xy)一小y(x,yk (4)b(xy)+门”(xy)=/x (5)a可”(x,y So d=lo dxr /(x,y=)dy-5 d=o dx/(x,y,=)dy 注:也可写成4(x,)+t二(x,y。 (6) 6.计算下列重积分: ()jyd,其中D为抛物线y=2mx和直线x=2(p>0所围 的区域 2a-x(a>0),其中D为圆心在(a,a),半径为a并且和坐 标轴相切的圆周上较短的一段弧和坐标轴所围的区域; (3)ed,其中D为区域(x,y川+s (4)∫/x2y2)dod,其中D为直线y=x,y=x+ay=a和 y=3a(a>0)所围的区域 dxdy 其中D为摆线的 拱 x=a(t-sin1)y=a(1-cosn)(0≤1≤2x)与x轴所围的区域; 601+x2+1,其中D为直线y=xy=1和x=1所围的 区域; (7)』x2ydhd,其中D={(x,y|x2+y2≥2x,1≤x≤2,0≤y≤x;序积分）； (6) dx dy f x y z dz x x − − − x y − + ∫ ∫ ∫ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( , , ) （改成先 方向，再 方向和 方 向的次序积分）。 x y z 解（1）∫ ∫ = ∫ ∫ 。 b y b a x a b a dx f (x, y)dy dy f (x, y)dx （2） 2 2 2 0 2 ( , ) a ax ax x dx f x y dy ∫ ∫ − 2 2 2 0 2 ( , ) a a a y y a dy f x y dx − − = ∫ ∫ ∫ ∫ + − + a a a a y dy f x y dx 0 2 2 2 ( , ) + ∫ ∫ a a a a y dy f x y dx 2 2 2 2 ( , ) 。 （3） dx f x y dy 。 x 0 2 0 π ∫ ∫ ( , ) sin = ∫ ∫ 1 − 0 arcsin arcsin ( , ) y y dy f x y dx π ∫ ∫ − + − − 0 1 2 arcsin arcsin ( , ) y y dy f x y dx π π （4） + = ∫ ∫ ∫ ∫ y −y dy f x y dx dy f x y dx 3 0 3 1 2 0 1 0 ( , ) ( , ) ∫ ∫ 2 − 0 3 2 1 ( , ) x x dx f x y dy 。 （5） dx dy f x y z dz x x y 0 1 0 1 0 ∫∫∫ − + ( , , ) = ∫ ∫ ∫ 。 1 − 0 1 0 1 0 ( , , ) x dz dx f x y z dy ∫ ∫ ∫ − − 1 0 0 0 ( , , ) z x z dz dx f x y z dy 注：也可写成∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 。 − − − + x z x x z z dz dx f x y z dy dz dx f x y z dy 1 0 1 0 1 0 1 1 0 ( , , ) ( , , ) （6） = ∫ ∫ ∫ + − − − − 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( , , ) x y x x dx dy f x y z dz ∫ ∫ ∫ − − − − 1 0 2 2 2 2 ( , , ) z z z y z y dz dy f x y z dx 。 6． 计算下列重积分： (1) ∫∫ ，其中 为抛物线 和直线 D xy dxdy 2 D y 2 = 2 px x p = p > 2 ( 0) 所围 的区域； (2) ( 0) 2 > − ∫∫ a a x dxdy D ，其中 为圆心在 ，半径为 并且和坐 标轴相切的圆周上较短的一段弧和坐标轴所围的区域； D ( , a a) a (3) ∫∫ ，其中 为区域{( + D dxdy x y e D x y, )| | x|+| y|≤ 1}； (4) ∫∫ + ，其中 D 为直线 D (x y )dxdy 2 2 y x = , y x = + a, y = a 和 y = 3a (a > 0)所围的区域； (5) ∫∫ ，其中 为摆线的一 拱 D ydxdy D x = a(t − sin t),y = a(1− cost) (0 ≤ t ≤ 2π ) 与 x轴所围的区域； (6) ∫∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + D y x dxdy ( x y ) 2 1 2 2 1 e ，其中D为直线 y = x, y = −1和 所围的 区域； x = 1 (7) ∫∫ ，其中 ； D x ydxdy 2 {( , ) | 2 , 1 2, 0 } 2 2 D = x y x + y ≥ x ≤ x ≤ ≤ y ≤ x 3