(8)y2adh,其中9为曲面:=y,平面y=x,x=1和=0 所围的区域 Oxyde 其中9为平面x=0,y=0,z=0和x+y+z=1 (1+x+y+) 所围成的四面体; (10)∫doh,其中g为抛物面=x2+y2与平面 z=h(h>0)所围的区域 11)j2 dxdydz,其中g为球体 和 <2R- (R>0)的公共部分; (12)∫adb,其中!为椭球体++≤ 解(1)y,r,- 1 (2) dxd D 8 3 ∫e"dp=∫ e.e"dy+ dy (4)j(x2+y2)d=Jd!(x2+y2t =0(22-a2y+a3)hy=14a。 5)∫jw ydy (6) 1+xe y2+1 y-y +yle (7)x2yd=x∫ 分地=,x2(x2-x)=49 g:h=a小”在=门xhyb 364(8) xy 2 3 z dxdydz ，其中 Ω 为曲面 Ω ∫∫∫ z = xy ，平面 y = x, 1 x = 和 所围的区域； z = 0 (9) dxdydz (1 x y z 3 + + + ∫∫∫ Ω ) ，其中Ω为平面 x = 0 0 , , y = z = 0 2 ) 和 所围成的四面体； x + y + z = 1 (10) ，其中 Ω 为抛物面 与 平 面 所围的区域； zdxdydz Ω ∫∫∫ z x = + y 2 z h = (h > 0 (11) ∫∫∫ ，其中 Ω 为球体 和 Ω z dxdydz 2 2 2 2 2 x + y + z ≤ R x y z 2Rz 2 2 2 + + ≤ (R > 0) 的公共部分； （12）∫∫∫ ，其中 Ω 为椭球体 Ω x dxdydz 2 1 2 2 2 2 2 2 + + ≤ c z b y a x 。 解（1）∫∫ D xy dxdy 2 = = − = ∫ ∫ ∫ − − p p p p y p p dy p y y dy xdx y ( p ) 8 1 2 4 2 2 2 2 2 2 5 21 1 p 。 （2）∫∫ ∫ ∫ ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = − a a− ax−x a x dx a x a dy a x dx a x dxdy 0 2 0 0 2 2 2 2 D = 2 3 ) 3 8 (2 2 − a 。 （3）∫∫ + D dxdy x y e = + = ∫ ∫ ∫ ∫ − − + − − − x x x y x x x y e dx e dy e dx e dy 1 1 1 0 1 1 0 1 e e 1 − 。 （4）∫∫ + D (x y )dxdy 2 2 ∫ ∫ − = + y y a a a dy (x y )dx 2 2 3 4 3 2 2 3 ) 14 3 1 (2ay a y a dy a a a = − + = ∫ 。 （5）∫∫ D ydxdy = = − = ∫ ∫ ∫ π 2π 0 3 3 ( ) 0 2 0 (1 cos ) 2 t dt a dx ydy a y x 3 2 5 a π 。 （6）∫∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + D y x dxdy ( x y ) 2 1 2 2 1 e ∫ ∫ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = + + − 1 ( ) 2 1 1 1 2 2 1 y x y ydy xe dx 3 2 ( 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 = − = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − + − ∫ ∫ − − + y y y e e dy y dy y y 。 （7）∫∫ D x ydxdy 2 20 49 ( ) 2 1 2 2 2 2 1 2 = 2 = − = ∫ ∫ ∫ − x dx ydy x x x dx x x x 。 （8） xy z dxdydz 2 3 Ω ∫∫∫ 364 1 4 1 0 6 1 0 5 0 3 0 2 1 0 = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x xy x xdx y dy z dz x dx y dy 。 4