第2期 彭开香等：基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 .261. 1.29r 理论计算值和贝叶斯神经网络预测值比较，误 差统计分析分布如图12所示.由图分析可知，在带 127 钢机架轧制入口和出口处，塑性值预测波动较大，主 125 要是在开轧和轧制完成过程中，活套前后张力快速 变化引起，通过修正两头预测值即可实现高效高 12 速预测塑性Q 一实际值 一预测值 121 10 119% 4008001200 150 4008001200 样本点数 样本点数 图10贝叶斯神经网络预测厚度(a)和误差曲线(b) 0 Figs 10 Thickness prdiction (a)and eror curve(b)by the Bayes- ian neuml netorks 3.2塑性系数Q预测结果分析 由上分析可知，贝叶斯神经网络既具有神经网 126 20040060080010001200 络良好的非线性逼近能力，又具有贝叶斯后验概率 样本点数 的真实性，因此可以采用贝叶斯神经网络预测塑性 图12贝叶斯预测相对误差分布 系数Q贝叶斯神经网络预测塑性系数Q变化曲线 Fig 12 Relative ermordistribution ofprediction by the Bayesian neu- 如图11所示. ral netorks 0.60 一理论计算值 3.3综合应用 056 一预测值 带钢轧制过程中充分利用最新的轧制过程数据 能更好反应轧制过程状态，在过程样本数据有限的 情况下，贝叶斯神经网络依然具有强大的泛化能力 0.48 和可靠的稳定性，能实时预测各个机架出口带钢厚 度和轧件塑性系数，反馈控制器根据出口带钢偏差 0.44 计算△S一Q十C△k同时前馈预测的厚度值到下一 C 0406 200 40060080010001200 机架并与该机架入口带钢厚度设定值比较，假定入 样本点数 口带钢有厚度波动△H对应辊缝调节量为△S= 图11贝叶斯神经网络预测塑性Q曲线 Fg 11 Prediction curve of plasticity coefficient Q by the Bayesian Q△H,C为轧机刚度系数，近似认为是常值，通过贝 neural neworks 叶斯神经网络预测反馈该机架轧件塑性系数Q值， 由图11分析可知，除去个别异常塑性值Q要 进而综合确定辊缝压下量大小， 单独控制处理外，贝叶斯神经网络训练能够很好地 贝叶斯神经网络具有在可靠性、稳定性和实时 预测出塑性Q值大小，均方误差达到4.3196× 性等方面均优于传统神经网络的特点，可以将其综 10-4,最重要的是网络训练时间短(1000次以下)， 合应用在带钢厚度前馈AGC系统和反馈AGC系统 且训练出的网络稳定，泛化能力强，能够满足高速高 中，实现原理图如图13所示. 精带钢轧制过程， 4结论 轧件塑性系数Q理论计算模型如下式所示： -CAS-△PKg 贝叶斯神经网络通过在神经网络目标函数中引 QrK,-as(1-K） (6) 入代表网络复杂度的约束项，融入贝叶斯统计[2理 C 论防止网络过训练的发生，使网络具有较好的泛 式中，C为轧机刚度系数；△S为辊缝与锁定设定值 化性和稳定性.利用济钢1700 mm SPHC带钢轧制 偏差；△P为轧制力与锁定设定值偏差；K为厚度控 生产线数据可以验证贝叶斯神经网络比传统神经训 制参数，通常设定为1 练周期短，在预测精度上要远远高于传统神经网络，第 2期 彭开香等： 基于贝叶斯神经网络的带钢厚度预测与控制 图 10 贝叶斯神经网络预测厚度 （ａ）和误差曲线 （ｂ） Ｆｉｇ．10 Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ（ａ） ａｎｄｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅ（ｂ） ｂｙｔｈｅＢａｙｅｓ- ｉａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 3∙2 塑性系数 Ｑ预测结果分析 由上分析可知‚贝叶斯神经网络既具有神经网 络良好的非线性逼近能力‚又具有贝叶斯后验概率 的真实性‚因此可以采用贝叶斯神经网络预测塑性 系数 Ｑ．贝叶斯神经网络预测塑性系数 Ｑ变化曲线 如图 11所示． 图 11 贝叶斯神经网络预测塑性 Ｑ曲线 Ｆｉｇ．11 ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｐｌａｓｔｉｃｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＱｂｙｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎ ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 由图 11分析可知‚除去个别异常塑性值 Ｑ要 单独控制处理外‚贝叶斯神经网络训练能够很好地 预测出塑性 Ｑ值大小‚均方误差达到 4∙3196× 10 —4‚最重要的是网络训练时间短 （1000次以下 ）‚ 且训练出的网络稳定‚泛化能力强‚能够满足高速高 精带钢轧制过程． 轧件塑性系数 Ｑ理论计算模型 ［11］如下式所示： Ｑ＝ —ＣΔＳ—ΔＰＫＢ ΔＰ Ｃ ＫＢ —ΔＳ（1—ＫＢ ） （6） 式中‚Ｃ为轧机刚度系数；ΔＳ为辊缝与锁定设定值 偏差；ΔＰ为轧制力与锁定设定值偏差；ＫＢ 为厚度控 制参数‚通常设定为 1． 理论计算值和贝叶斯神经网络预测值比较‚误 差统计分析分布如图 12所示．由图分析可知‚在带 钢机架轧制入口和出口处‚塑性值预测波动较大‚主 要是在开轧和轧制完成过程中‚活套前后张力快速 变化引起‚通过修正 “两头 ”预测值即可实现高效高 速预测塑性 Ｑ． 图 12 贝叶斯预测相对误差分布 Ｆｉｇ．12 ＲｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｂｙｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｎｅｕ- ｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ 3∙3 综合应用 带钢轧制过程中充分利用最新的轧制过程数据 能更好反应轧制过程状态．在过程样本数据有限的 情况下‚贝叶斯神经网络依然具有强大的泛化能力 和可靠的稳定性‚能实时预测各个机架出口带钢厚 度和轧件塑性系数‚反馈控制器根据出口带钢偏差 计算 ΔＳ1＝ Ｑ＋Ｃ Ｃ Δｈ；同时前馈预测的厚度值到下一 机架并与该机架入口带钢厚度设定值比较‚假定入 口带钢有厚度波动 ΔＨ‚对应辊缝调节量为ΔＳ2＝ Ｑ Ｃ ΔＨ‚Ｃ为轧机刚度系数‚近似认为是常值‚通过贝 叶斯神经网络预测反馈该机架轧件塑性系数 Ｑ值‚ 进而综合确定辊缝压下量大小． 贝叶斯神经网络具有在可靠性、稳定性和实时 性等方面均优于传统神经网络的特点‚可以将其综 合应用在带钢厚度前馈 ＡＧＣ系统和反馈 ＡＧＣ系统 中‚实现原理图如图 13所示． 4 结论 贝叶斯神经网络通过在神经网络目标函数中引 入代表网络复杂度的约束项‚融入贝叶斯统计 ［12］理 论防止网络 “过训练 ”的发生‚使网络具有较好的泛 化性和稳定性．利用济钢 1700ｍｍＳＰＨＣ带钢轧制 生产线数据可以验证贝叶斯神经网络比传统神经训 练周期短‚在预测精度上要远远高于传统神经网络‚ ·261·