$2 Matrix Factorization-Choleski 将对称正定阵A做LU分解 ua记为DU A对称→L=U即A=LDL 则L=L仍是下三角阵 记D12=4 A=LLT 定理「设矩阵对称正定,则存在非奇异下三角阵L∈R 使得gg若限定对角元为正,则分解唯 注:对于对称正定阵A,从m=∑l可知对任意ksi 有|l1k|sVa即L的元素不会增大,误差可控,不 需选主元。§2 Matrix Factorization – Choleski 将对称 正定阵 A 做 LU 分解 U = uij = u11 uij / uii 1 1 1 u22 unn 记为 DU ~ A 对称 T L U ~ = 即 T A = LDL 记 D1/2 = u11u22 unn Why is Since det( uiiA> 0? k ) > 0 ~ 1/ 2 则 L = LD 仍是下三角阵 T A LL ~~ = n n L R  定理 设矩阵A对称正定，则存在非奇异下三角阵  使得 。若限定 L 对角元为正，则分解唯一。 T A = L L 注： 对于对称正定阵 A ，从 可知对任意k  i 有 。即 L 的元素不会增大，误差可控，不 需选主元。  = = i k ii ik a l 1 2 ik aii | l | 