·410. 北京科技大学学报 2000年第5期 流动：不考虑结晶器振动等因素对流场的影响. 近结晶器壁的节点上，平行于结晶器壁的分量 1.2控制方程 由壁面函数确定， (1)两相流模型控制方程 (3)对称面.为节省计算时间，考虑到结晶器 本模型应用两相流模型（钢液和大气，Multi 及水口形状的对称性，本模型计算实际模型的 Phase Model),故对于控制方程也相应发生变 一半，取结晶器中心垂直于结晶器宽边的铅垂 化. 面为对称面（图1）.在对称面处各变量法向分 动量方程： 入口 1200 dr(rp.U.)+V-(rp.U.@U.)--r.Vp.+ V.(rou(VU.+(VU.)))+rp.g+M. 格H 式中，”。代表a相的相分数，角标α代表该 网格加密区 变量为α相的参数.相应地B相的动量方程只 需把角标换成β. 对称面 连续方程： 8rp7-(a.U=2mu-m） 出口 同时满足： ra+re=1 图1模型的几何造型和网格划分 (2)均相流模型控制方程. Fig.1 Geometry and gridding divistion of the based model 两相流的均相模型(Homogeneous Model), 量设为零. 即考虑两相是作为一个整体的均匀混合物，相 (4)结晶器液面.结晶器液面设为自由表面. 间没有相对速度，只有一个速度场和压力场，适 在初始时刻将交界面上部区域的钢液相分数设 用于两相间存在强耦合的场合，如液滴在气体 为零，下部区域的钢液相分数设为1. 中形成的悬浮体、泡沫或气体在液体上的分层 (5)出口边界条件，模型出口定义在结晶器 流动.本模型中，采用此模型模拟结晶器自由表 底部.以往的结晶器流场模型出口，把出口处理 面，因此在两相交界处控制方程变形为： 为均匀分布且等于拉速，或法向微商处理为零. 动量方程： 在薄板坯结晶器中，由于拉速高且铸坯薄，在结 U0+7·oU®U-4(7U.+(VU)》=-Vp+pg 晶器高度范围内，速度还没有充分发展，所以本 其中，p=∑rP,μ=∑r· 模型不采用以上处理方法，采用质量边界条件， 即出口处与入口处质量守恒， a相的连续方程为： 1.4计算方法 di(rp-a)+V.(rp.U.)=0 确立好模型控制方程及边界条件后，应用 B相的连续方程形式与上式相似.假设除 CFX软件进行计算.计算步骤如下：(1)前处理. 相界面处外r。=1或0，同样也满足：+r=1. 建立模型的几何造型、划分网格（图1）、编写命 以上各式中，各相的有效粘度系数4由 令文件及输入边界条件.另外，进行两相流模拟 Spalding等人提出的k一e双方程确定.本模型 还需给定相分数初始分布，所以用Fortran Power 采用k一e模型及Simple算法. Station4.0软件对初始场进行了定义.(2)求解. 1.3边界条件 通过控制求解精度及迭代步骤，调节松弛因子， ()入口边界条件.入口定义在浸入式水口 达到收敛的结果，收敛的判定标准为各变量残 入口处（图1）.在入口处根据拉速计算出所需 差<l0-3.求解在Pentium450计算机上进行， 流量，从而确定入口处的速度，同时定义各相的 计算时间约为60mn.(3)后处理.将计算结果进 相分数，在本模型中rm=1.另外，水口壁处定 行可视化处理. 义为固体壁面，处理方式与结晶器壁相同， (2)结晶器壁.在结晶器壁处，垂直于结晶器 2结果及分析 壁的速度分量为零，而平行于结晶器壁的分量 2.1典型流场 采用无滑移边界条件，即粘度设为无穷大.在靠 典型流场如图2所示一 4 1 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 00 年 第 5 期 流动 ; 不 考虑 结晶器振动等 因 素对流场的 影响 . 1 .2 控制方程 (l) 两 相流 模型控制 方程 . 本模型 应用 两 相流模型 ( 钢 液和 大气 , M ul it Pha se M o d el ) , 故对 于 控制 方程也相 应发生 变 化 . 动 量 方程 : 近 结晶 器壁 的 节点上 , 平行于 结 晶 器壁 的分 量 由壁 面 函数确 定 . (3 )对称面 . 为节省计算时间 , 考虑到结 晶器 及 水 口 形状 的 对称性 , 本模 型 计算实 际模 型的 一 半 , 取 结 晶 器 中心 垂直于 结 晶 器宽边 的铅 垂 面 为对称面 ( 图 l ) . 在对称 面处各变量法 向分 影、 · ua +) 甲 · (r , · aU , 认 ,一 ar 外+a V · (仙 a ( V aU + (甲认 ) T ) ) + r尹召+ 从 式中 , r 。 代表 a 相 的相 分数 , 角 标 a 代 表该 变量 为 a 相 的参数 . 相应 地 p 相 的动 量方 程只 需把 角标换成 p . 连续方程 : 网格加密 区 刁 , 、 一 , , 了 、 。 , 币了甘尹 a-)t v ` 甘私aU ) = 以m 哪一 m 同 出口 同时满 足 : r +a 饰 = 1 (2 )均相流 模型 控制 方程 . 两相 流的 均相 模 型 ( H o m o g e n e o u s M o d e l ) , 即 考 虑两相是 作为一 个整 体的均匀混 合物 , 相 间 没有相 对速度 , 只 有一个速度场和 压力场 , 适 用于 两相 间存 在强 祸合 的场合 , 如液滴在气体 中形 成 的 悬浮 体 、 泡 沫或气体在 液体上 的分 层 流动 . 本 模型 中 , 采用 此模型 模拟结 晶器 自 由表 面 , 因此在 两相 交界处控制 方程变形 为 : 动 量 方程 : D , _ * ~ , _ , _ _ , , 一 _ , , ~ , , 、 。 、 一 亩切功+ , 切抛 -U 风 , oU +( , a)U 仍 一 , 夕 , 9 . 其中 , p 二 艺 , 。 , 户二 Z r 声 。 . a 相 的连 续方程 为 : 影、 一+) ? · .(r · aU , 一 0 p相 的连 续方 程 形式与 上 式相 似 . 假 设 除 相 界 面处外 r 。 一 1或 O , 同 样也 满足 : r +a 今 = 1 . 以上 各式 中 , 各相 的 有效粘 度系数 从 。 由 SP al id gn 等人 提 出 的 k 一 : 双方程 确 定 . 本模型 采用 k 一 : 模 型及 is m lP e 算法 . 1 .3 边界 条件 ( 1) 入 口边 界条件 . 入 口 定义在浸 入 式水 口 入 口 处 ( 图 1 ) . 在入 口 处根据 拉速计算 出所 需 流量 , 从而确定入 口 处 的速度 , 同时 定 义各相 的 相 分 数 , 在 本模型 中 场 = 1 . 另外 , 水 口 壁处 定 义 为 固 体壁面 , 处 理方式 与结 晶器壁 相 同 . (2 )结 晶器壁 . 在结晶器壁 处 , 垂 直于 结 晶器 壁 的 速度分量 为零 , 而平行于 结晶 器壁 的 分量 采用 无滑移 边 界条件 , 即粘度设 为无 穷大 . 在靠 图 1 模型 的几何造型和 网格划分 F啥 . 1 G eo m e t yr a n d g r id d in g d iv is it o n o f t h e b a s ed m o d e l 量 设 为零 . (4 )结 晶器液面 . 结晶器液 面设为 自由表面 . 在初始 时刻将交 界面 上部区 域的钢液相 分数设 为零 , 下 部 区域 的钢 液相 分数设 为 1 . ( 5) 出 口 边 界 条件 . 模型 出 口 定义在 结 晶器 底 部 . 以往 的结 晶器流场模型 出 口 , 把 出 口 处理 为均 匀分布 且等 于 拉速 , 或法 向微 商处理为零 . 在薄板坯结晶器 中 , 由于 拉 速 高且铸 坯薄 , 在 结 晶 器高度范 围 内 , 速度还没 有 充分发展 , 所 以本 模型 不 采用 以上处 理方法 , 采 用质量边界条件 , 即 出 口 处 与入 口 处质 量守恒 , L 4 计算方法 确立好 模型控制方 程及边 界条件后 , 应用 C F X 软 件进 行计算 . 计 算步骤如 下 : ( 1) 前处 理 . 建立模 型 的 几何造型 、 划 分 网格 ( 图 1) 、 编写 命 令 文 件及输入边界 条件 . 另 外 , 进行两相 流模拟 还 需给定相 分数初始分布 , 所 以用 F o 川rL a n P ow er S at io n .4 0 软件对初 始场进行 了 定义 . ( 2) 求解 . 通过控制求解精度及迭代步骤 , 调 节松 弛因子 , 达到收敛 的结果 . 收敛 的判定标准 为各变 量残 差 < 1 0 一 , . 求解 在 Pe n t i um 1114 5 0 计算机上进 行 , 计 算时 间约 为 60 m in . (3) 后 处 理 . 将 计 算结果 进 行 可视化 处理 . 2 结果及分析 2 . 1 典型流场 典型 流 场如 图 2 所 示