例9设由所有二阶矩阵组成的线性空间M2的两个基为 01 00 00 S1:E1 E1 00 21 E 10 S2:B1= B 00 00 (1)求由基S到基S2的过渡矩阵; (2)分别求P a b C 在上述两个基下的坐标 (3)求一个非零矩阵X使X在两个基下的坐标相同 解(1)因为 B=E1,B2=E1+E2,B3=E1+E12+E1B4=E1+E12+E1+E2例9 设由所有二阶矩阵组成的线性空间 M2 的两个基为： 1 11 12 21 22 1 0 0 1 0 0 0 0 : , , , , 0 0 0 0 1 0 0 1 S E E E E         = = = =                 2 1 2 3 4 1 0 1 1 1 1 1 1 : , , , , 0 0 0 0 1 0 1 1 S B B B B         = = = =                 （1）求由基 1 S 到基 2 S （2）分别求 的过渡矩阵； a b P c d   =     在上述两个基下的坐标； （3）求一个非零矩阵 X ,使 X 在两个基下的坐标相同． 解 （1）因为 1 11 2 11 12 3 11 12 21 4 11 12 21 22 B E B E E B E E E B E E E E = = + = + + = + + + , ,