·116. 智能系统学报 第7卷 [P1 P12P13 一对点都遵守这个等式，尽管旋转矩阵有9个元素， 式中：P= P21P22P23 ,P是决定从3-D空间到 它是一个正交矩阵，受6个独立的约束： 0 0 ∑=1，r=1,iw=1,2,3。 2-D平面线性映射的矩阵， 应当指出的是仿射相机是真实相机的近似，只 因而，矩阵中只有3个独立的元素.在各种不同 有当某一物体相对于自身的深度来说深度的变化可 的用3个元素表示R的方法中，以下2种方法是经 以忽略的时候，仿射相机是可以适用的， 常使用的，如图1所示. 1.2刚体运动模型 Roll 在3-D空间中，2个位置之间的刚体运动能够 (11,2n 被分解为旋转和平移.在3-D空间中，一个3×3的 Yaw 矩阵R能够描述刚体的旋转，一个3×1的矩阵T 能够描述翻译 Pitchy t ru 13 (a角轴表示3-D运动(b)Pitch-Rol-Yaw表示3-D运动 ,R= T21 T22 图1表示3-D运动的2种常用方法 T32 T33 Fig.1 Two expressions of 3-D motion 在图片中的任一特征点的3-D坐标为(X1,Y, 1)角轴表示法. Z),这些点在t1中的坐标为(1，Y1,Z1).则在0 (ru cos 0+(1-cos 0)ni, 与1之间的运动可以表示为 T2=(1-cos0)n1n2-(sin0)n3, X17 X r3 =(1-cos 0)nn3 (sin 0)n2, Y r21=(1-cos0)n12+(sin8)n3, t22=cos6+(1-co80)n2, L 1. rg=(1-cos0)n2n3-(8in0)n1, 运动矩阵则是： rat =(1-cos 0)ngm-(sin 0)n2, T12 T13 r32 =(1-cos 0)ngn2-(sin 0)n, M= T22 T23 t3=co80+(1-co80)n. T31 T32T33 3 L0 0 0 3-D矢量从开始的(0,0,0)到(n1,n2,n3)表示 值得注意的是，在一定的坐标系统下，刚体的任 刚旋转的坐标轴，它旋转的角度是0. 何一点都有相同的运动，即有相同的运动矩阵.任何 2)Pitch-Roll-Yaw表示法： C088,C086: -cos 0,sin 0. sin 0 sin 0 sin 0,cos 0.cos 0.sin 0. -sin 0.sin 0,sin 0.cos 0.cos 0.-sin 0.cos 0, cos 0.sin 0.cos 0.sin 0.sin 0. cos 0.sin 0,sin 0:sin 0.cos 0.cos 0.cos 0. 1.3求解运动问题 每一对点则给出2个等式： 1.3.1把运动估计的问题转化为解方程组 x=P14+P1t1+P12t2+P13t3+ X(pT+P12r21+P13r31)+ Y(Purn +Puar22 +Purs2)+ Z1(PirB+P12r3+P333）, (1) y1=P24+P2141+P222+P233+ X X(paTu +para +pasrs)+ Y 则有如下已知等 Y1(P21T2+P2r22+P23r3）+ Z Z1(P2rB+P2r23+P3T33) 对小角度近似来说，如运动足够小，且假设运用