8 2 Error and Significant Digits >有效数字与相对误差的关系 ⑦有效数字→相对误差限 已知x*有n位有效数字,则其相对误差限为 0.5×10″1= 10 0.a1a2…an×10”2×0.a1 10 2 相对误差限→有效数字 已知x的相对误差限可写为6 ×10-m+1 2(a1+1) 则|x-x*|≤ 10-m+1 0 ×10 2(a1+1 10-m+1 (a1+1)×10m-1=0.5×10m=n 2(a1+1 可见x至少有n位有效数字。§2 Error and Significant Digits ➢有效数字与相对误差的关系  有效数字  相对误差限 1 1 1 2 1 10 2 1 2 0 10 0 10 0 5 10 * − + − −    =   = = n n m n m n r a .a a a .a . x* ε * ε   已知 x* 有 n 位有效数字，则其相对误差限为  相对误差限  有效数字 m m n n m n r a . a .a a a x x ε x − − − + − +  +  =  +    + −   = ( 1) 10 0 5 10 2( 1) 10 0 10 2( 1) 10 | * | * | * | 1 1 1 1 1 2 1 1  1 1 10 2( 1) 1 * − +  + = n r a 已知 x* 的相对误差限可写为 ε 则 可见 x* 至少有 n 位有效数字