三、相似矩阵的定理 定理3若阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同 从而A与B的特征值相同 证因A与B相似，即有可逆矩阵P,使PAP=B故 B-XE=PAP-P-QE)P=P(A-XE)P =PA-入EP=A-E 故矩阵A与B有相同的特征多项式，从而有相同的特征值 推论若n阶矩阵A与对角矩阵 相似，三、相似矩阵的定理 定理3 若阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同, 从而A与B的特征值相同. 证 因A与B相似,即有可逆矩阵P, 故矩阵A与B有相同的特征多项式,从而有相同的特征值. 推论 若n阶矩阵A与对角矩阵                   = n  2 1 相似, 使P −1 AP = B 故 B E P AP P (E)P −1 −1 − = − = P (A− E)P −1 = P A− E P −1 = A−E