解以上三式可得wA+a2-b2GM VBs a bGM 再针对地球从A到C的过程,应用机械能守恒定律,有 代入vA值可解得:vc 为求A、C两点的曲率半径,在A、C两点建自然坐标,然后应用动力学(法向)方程。 在A点,F万=xFn=man,设轨迹在A点的曲率半径为pA,即:G、Mm 代入v值可解得:p。b 在C点,方程复杂一些,须将万有引力在τ、n方向分解 如图12所示。 F万 然后,F万n=∑Fn=man,即:F方Cos0=m F Pc 图12 代入vc值可解得:pc= 值得注意的是,如果针对A、C两点用开普勒第二定律,由于C点处的矢径r和瞬时速度vc不垂直 方程不能写作vA(a-c)=vca 正确的做法是:将vc分解出垂直于矢径的分量(分解方式可参看图12,但分解的平行四边形未画出) Vc cOsθ,再用vA(a-c)=( VC COS0)a,化简之后的形式成为 要理解这个关系,有一定的难度,所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律 第三讲典型例题解析 教材范本:龚霞玲主编《奧林匹克物理思维训练教材》,知识出版社,2002年8月第一版。 例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。9 解以上三式可得：vA = b a a b 2 2 + − a GM ， vB = b a a b 2 2 − − a GM 再针对地球从 A 到 C 的过程，应用机械能守恒定律，有 2 1 m 2 A v +（－ a c Mm G − ）= 2 1 m 2 C v +（－ a Mm G ） 代入 vA 值可解得：vC = a GM 为求 A、C 两点的曲率半径，在 A、C 两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。 在 A 点，F 万 = ΣFn = m an ，设轨迹在 A 点的曲率半径为ρA ，即：G 2 (a c) Mm − = m A 2 A v  代入 vA 值可解得：ρA = a b 2 在 C 点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n 方向分解， 如图 12 所示。 然后，F 万 n =ΣFn = m an ，即：F 万 cosθ= m C 2 C v  即：G 2 a Mm · a b = m C 2 C v  代入 vC值可解得：ρC = b a 2 值得注意的是，如果针对 A、C 两点用开普勒第二定律，由于 C 点处的矢径 r 和瞬时速度 vC不垂直， 方程不能写作 vA（a－c）= vC a 。 正确的做法是：将 vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图 12，但分解的平行四边形未画出） vC cosθ，再用 vA（a－c）=（vC cosθ）a ，化简之后的形式成为 vA（a－c）= vC b 要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对 A、C 两点用开普勒第二定律 第三讲 典型例题解析 教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002 年 8 月第一版。 例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题