py (53) 其中ρ称为金属的电阻率。特鲁德模型给出了这一现象的经典微观解释。 根据特鲁德模型,金属导体内的电子运动类似理想气体分子的运动。设金属导体内 电子数密度为n,电子运动的平均速度用w表示,则电流密度应为 (54) 式中,-e是电子电荷。 在无外场时,电子的运动是随机的,因此,电子的平均运动速度v平=0,此时,导体 内没有净定向电流。给导体施加外电场E,可以测得导体中存在净定向电流密度j。和 外电场E的关系导出方法如下:考虑某一个电子,在连续两次碰撞之间的时间间隔为t 设电子的初速度为,在外加电场作用下,前一次碰撞之后,电子立即附加上一个速度 τeE〃me,这里m是电子的质量。根据特鲁德模型的假设,碰撞后,电子运动的方向是随 机的,因此w对电子平均运动速度v是没有贡献的,w是电子由外电场获得的附加速度 -eElm取平均的结果。对-eElm取平均,实质上是对求平均,根据特鲁德模型,t的平 均值就是平均自由时间τ,因此 ee (5.5) 将(55)式代入(54)式,得: E 比较(53)式和(56)式,取: j=aE或E=p (58)式正是欧姆定律。 2.金属电子的平均自由时间和平均自由程 (57)式给出了金属的电阻率对平均自由时间的依赖关系。实验中,我们可以通过 实验测量金属的电阻值,来估计平均自由时间: (59) 室温下,金属电阻率的典型值是微欧姆-厘米量级,当电阻率用此单位时,考虑到 (52)式的结论,(59)式可表示为= ρ jE （5.3） 其中ρ称为金属的电阻率。特鲁德模型给出了这一现象的经典微观解释。 根据特鲁德模型，金属导体内的电子运动类似理想气体分子的运动。设金属导体内 电子数密度为n，电子运动的平均速度用v平表示，则电流密度应为： −= ne vj 平 （5.4） 式中，-e 是电子电荷。 在无外场时，电子的运动是随机的，因此，电子的平均运动速度v平=0，此时，导体 内没有净定向电流。给导体施加外电场E，可以测得导体中存在净定向电流密度j0。j和 外电场E的关系导出方法如下：考虑某一个电子，在连续两次碰撞之间的时间间隔为t。 设电子的初速度为v0，在外加电场作用下，前一次碰撞之后，电子立即附加上一个速度 -eEt/me，这里me是电子的质量。根据特鲁德模型的假设，碰撞后，电子运动的方向是随 机的，因此v0对电子平均运动速度v平是没有贡献的，v平是电子由外电场获得的附加速度 –eEt/me取平均的结果。对 -eEt/me取平均，实质上是对t求平均，根据特鲁德模型，t的平 均值就是平均自由时间τ，因此 me e E τ v平 −= （5.5） 将（5.5）式代入（5.4）式，得： j )E m ne ( e τ 2 = （5.6） 比较（5.3）式和（5.6）式，取： me ne τ ρ σ 2 1 == （5.7） 得 = σ Ej 或 = ρ jE （5.8） （5.8）式正是欧姆定律。 2．金属电子的平均自由时间和平均自由程 （5.7）式给出了金属的电阻率对平均自由时间的依赖关系。实验中，我们可以通过 实验测量金属的电阻值，来估计平均自由时间： 2 ne me ρ τ = （5.9） 室温下，金属电阻率的典型值是微欧姆-厘米量级，当电阻率用此单位时，考虑到 （5.2）式的结论，（5.9）式可表示为： 4