B→k(1) 2n TI(So+Okx)+8(@-Okk)) 这就导致了简谐扰动引起的跃迁的若干重要特征 1)跃迁几率包含两个δ函数项,这表明:只在 时跃迁几率才显著地≠0,其它的(不满足这个条件的)跃迁都可以忽略不计。这种情况称为共振跃迁 上式也就是 Er -Ek 在Ek=E+hO时称为共振吸收 在Ek=Ek-hO时称为共振发射 原子或分子对光的共振吸收形成它的特征暗线光谱,而共振发射形成特征明线光谱。“核磁共振”也是 共振跃迁的重要例子。但是δ函数的出现给跃迁几率的计算带来了新的问题,那就是O或者O必须是 准连续变化的。 (2)在量子的尺度上过了足够长的时间以后,跃迁几率与时间成正比,所以它的跃迁速率是常数 k→k 入→k.(与时间无关) 这就造成了,比如,原子核放射性衰变的指数定律。假设在t=0时我们有N个母核,它可以通过某种 方式衰变到子核,因而母核的数目N(t)随时间而减少。根据跃迁速率的定义,我们有 1dN(1) N(1) λ在这里称为衰变常数。把这方程积分就得 N(O=NO 这个规律已经被实验观察所证实。跃迁速率等于常数还保证了原子或分子发光的时候它的光谱有稳定的 强度。 把以上两条合起来,设跃迁的初态在离散谱中而末态在准连续谱中,末态附近的态密度为g(E) 即能量间隔Ek→>Ek+dEk里的状态数为g(Ek)dEk,那么跃迁速率是 g(Ek)IFk 这个公式被称为“黄金规则”( after Fermi)e (3)由于B,以F而F=|Fk,所以在初态与末态交换位置的时候,跃迁几率并 不改变,即→k=Rk。这称为“细致平衡原理”,在统计力学里有重要的应用 3.选择定则 在跃迁几率的表达式中包含有矩阵元 Hgx()=% H(P dr, 对于某些H(),,叭,这个积分可能=0,这时跃迁就不能发生。所以, 在Hk≠0时跃迁是允许的, 在Hk=0时跃迁是禁戒的 允许跃迁发生的条件称为选择定则。选择定则的存在通常是由于某些守恒定律,如动量守恒、能量守恒、 角动量守恒、电荷守恒、宇称守恒等等。我们将在下一节给出选择定则的具体例子。 作业:习题112,1133 ( ) 2 2 | | ( ) ( ) ( ) . 2 k k k k k k k k F P t t         →    → + + − 这就导致了简谐扰动引起的跃迁的若干重要特征。 (1) 跃迁几率包含两个  函数项，这表明：只在   k k =  时跃迁几率才显著地  0 ，其它的（不满足这个条件的）跃迁都可以忽略不计。这种情况称为共振跃迁。 上式也就是 . E E k k  − =   在 E E k k  = +  时称为共振吸收， 在 E E k k  = −  时称为共振发射。 原子或分子对光的共振吸收形成它的特征暗线光谱，而共振发射形成特征明线光谱。“核磁共振”也是 共振跃迁的重要例子。但是  函数的出现给跃迁几率的计算带来了新的问题，那就是  或者 kk 必须是 准连续变化的。 (2) 在量子的尺度上过了足够长的时间以后，跃迁几率与时间成正比，所以它的跃迁速率是常数： . ( ) k k k k dP dt  →  = →  与时间无关 这就造成了，比如，原子核放射性衰变的指数定律。假设在 t = 0 时我们有 N0 个母核，它可以通过某种 方式衰变到子核，因而母核的数目 N(t) 随时间而减少。根据跃迁速率的定义，我们有 , ( ) ( ) 1 = − dt dN t N t  在这里称为衰变常数。把这方程积分就得 ( ) e . 0 t N t N − = 这个规律已经被实验观察所证实。跃迁速率等于常数还保证了原子或分子发光的时候它的光谱有稳定的 强度。 把以上两条合起来，设跃迁的初态在离散谱中而末态在准连续谱中，末态附近的态密度为 ( ) k g E  ， 即能量间隔 E E dE k k k    → + 里的状态数为 ( ) k k g E dE   ，那么跃迁速率是 2 ( ) | | . 2 k k k k k g E F   →    = 这个公式被称为“黄金规则”(after Fermi)。 (3) 由于 2 | | P F k k k k →    而 2 2 | | | | F F k k kk   = ，所以在初态 k 与末态 k  交换位置的时候，跃迁几率并 不改变，即 P P k k k k → →   = 。这称为“细致平衡原理”，在统计力学里有重要的应用。 3. 选择定则 在跃迁几率的表达式中包含有矩阵元 ˆ ( ) ( ) , H t H t d k k k k         =  对于某些 ˆ ( ), , H t   k k  ，这个积分可能 = 0 ，这时跃迁就不能发生。所以， 在 ˆ 0 Hk k   时跃迁是允许的， 在 ˆ 0 Hk k  = 时跃迁是禁戒的。 允许跃迁发生的条件称为选择定则。选择定则的存在通常是由于某些守恒定律，如动量守恒、能量守恒、 角动量守恒、电荷守恒、宇称守恒等等。我们将在下一节给出选择定则的具体例子。 作业：习题 11.2; 11.3