定理3任一m×n矩阵A,一定存在有限 个m阶初等阵P,P,…,P,和n阶初等阵Q1, Q2,…,0,使 Bgg-58-1 推论1如果n阶方阵A可逆，一定存在有 限个n阶初等阵P,P2,…,P;Q1,Q2,…,2, 使 P…PAQ…Q,=E 上页 使 个 阶初等阵 和 阶初等阵 任一 矩阵 ，一定存在有限 , , , m , , , n Q , A 2 1 2 1 t s Q Q P P P m n    I E P P AQ Q r s t =        = 0 0 0  1 1  P P AQ Q E P P P Q Q n s t s t   =   1 1 1 2 1 2 n , , , ;Q , , , , A 使 限个 阶初等阵 如果 阶方阵 可逆，一定存在有 定理3 推论1