6图示简支梁AB,在中点处加一弹簧支撑,若使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k, 并绘出梁的剪力图和弯矩图。 解题分析:利用梁C处挠度等于弹簧压缩变形,来确定弹簧分 常量k 解:1、求支反力 (a) 设C支座对弹簧的反力为F,A、B处反力分别为 FAy和FB3y,方向如图所示。根据对称关系,FAy FBy。在C截面将梁切开,因为C处弯矩为零,则在C 截面左侧有M=F,1-q12=0,所以 题6图 F=F By 由平衡方程∑F,=0,即Fy+FBy+Fy-2ql=0,得Fy=ql。 2、用叠加法求C点的挠度 5q(2n) Fc,(21)q/4 Wc=Wcq-WCEcy384EI 48EI 24E 3、确定弹簧常量 梁在C点的挠度就等于弹簧的压缩变形,即 k,于是得k=c=24E1 Cy 4、画剪力、弯矩图:见图b、图c。6 图示简支梁 AB，在中点处加一弹簧支撑，若使梁的 C 截面处弯矩为零，试求弹簧常量 k， 并绘出梁的剪力图和弯矩图。 支座对弹簧的反力为 ，A、B 处反力分别为 和 ，方向如图所示。根据对称关系， ＝ 。在 C 截面将梁切开，因为 C 处弯矩为零，则在 C 截面左侧有 解题分析：利用梁 C 处挠度等于弹簧压缩变形，来确定弹簧 常量 k。 解：1、求支反力 设 C FC y FA y FB y FA y FB y 0 2 1 2 M − = FA yl − ql = C ，所以 F F ql A y B y 2 1 = = 。 由平衡方程 ，即 ，得 2、用叠加法求 C 点的挠度 ∑ = 0 Fy FA y + FB y + FC y − 2q l = 0 F q l C y = 。 ( ) ( ) E I q l E I F l E I C C q C FC y 384 q l w w w C y 48 24 5 2 2 4 3 4 = − = − = 3、确定弹簧常量 梁在 C 点的挠度就等于弹簧的压缩变形，即 k FC y wC = ，于是得 3 wC l F 24E I k C = = 4、画剪力、弯矩图：见图 b、图 c。 (a) q A C B 题 6 图 FAy l l FBy Cy EI F (b) ql2 /8 ql/2 ql/2 ql / ql2 /8 /2 ql 2 (c) 5