四、高阶偏导数 例5：验证函数：=n√x2+y2满足方程 课堂训练 a+02g=0 1: 验证函数：=√2+y+2满足方程 Ox2oy2 o'r 证明：由于：=nF+y=n(+y),所以 o'r o'r2 &y +yx2+y 2: 求Or 从而 设， dr? x=0,y=2 产：_2+yx2x。y2-x d? (x2+y22（x2+2)月 必做题：习题8-2：1(2)(3)(6) 3、 a2z-x2+y2)-y2y=x2-y2 5、6（1) 0y2 (x2+y2) (x2+y2)月 选做题：习题8-2：1(4)(5)(7) 所以 慕+亲-0 8 例 5：验证函数 2 2 z ln x  y 满足方程 0 2 2 2 2       y z x z 证明：由于   2 2 2 2 1 ln ln 2 z x y x y     ，所以 2 2 z x x x y     ， 2 2 z y y x y     从而       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x x y x x2 x x y x y                 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z x y x y y y 2 y x y x y           所以 0 2 2 2 2       y z x z 课堂训练 1：验证函数 2 2 2 z x y z    满足方程 2 2 2 2 2 2 r r r 2 x y z r          2：设 2 0 sin ( , ) 1 xy t F x y dt t    ， 求 2 2 x y 0, 2 F x     必做题：习题 8-2：1（2）（3）（6）（8） 3、 5、 6（1） 选做题：习题 8-2：1（4）（5）（7） 四、高阶偏导数 4 、 8