第7期 罗衍昭等：低碳Nb一T二元微合金钢析出过程的演变 ·777· 处于同一亚点阵中的M1、M2原子之间的相互作用 模型.将Nb-Ti微合金钢的成分代入双亚点阵模 能，但另一亚点阵中全部由M原子所占据；R为气 型，利用牛顿一拉普生法对模型进行求解. 体常数，8.314Jmol-1.K-1 为了求解方程，必须要知道碳化物、氮化物的溶 高+1-待+ XYKNC 度积，方程中溶度积通常都是以gKuW=B-A/T 的形式给出，其中B和A均为常数，M]、X]分别 y1-会=0， (4) 是间隙原子和金属原子的质量分数，但在方程 (1)~(10)中要以摩尔分数表示，计算过程中需对 血时+1-hk xyKNIC 两者进行转换，如下式： [Tis][Cs] (Fe)2 (1-)2 KwN-10(N×102-7 (11) =0, (5) RT 其中：(Fe)、(M)和(X)分别为相应Fe、合金元素和 nx-K+1-n1-1=）K+ 间隙元素的原子质量.本文中所用的固溶度积公式 [Nbs][Ns] [Tis][Ns] 的系数取值如表2所示 =0 (6) 表2析出相在y-Fe中的溶度积数据 式中：Kc、KN、K和Krc分别为Nb、Ti碳氮化物 Table 2 Solubility products of precipitations in yFe 的溶度积：Nb]、Ti]、C]和N]分别表示平衡 化合物 态下溶质元素溶于奥氏体中的摩尔分数.根据质量 NbC 7510 2.960 守恒可得如下方程： NbN 10800 3.700 Nho]=(2)f+(1-力Nb], (7) Tic 10745 5.330 TiN 8000 0.322 m]=(2)f+1-》m], (8) c]=(/+1-力C], (9) 2 模型计算结果与讨论 N,]=(f+1-J. 2.1热力学模型计算结果 (10) 热力学平衡计算结果如表3所示.根据表3计 式中：f表示析出物的摩尔分数：Nb]、Ti。]、[C。] 算得到各温度(1073~1523K)下Nb、Ti、C和N平 和N。]表示钢中溶质元素的初始摩尔分数.方程 衡摩尔分数及Nb、C在间隙亚点阵中所占比例(x, (4)~(10)构成了Nb-T微合金钢析出的双亚点阵 y)及析出碳氮化物的摩尔分数 表3析出相(Nh,T1)C,N-,与奥氏体的平衡计算结果 Table 3 Balance calculation results between austenite and (Nb,TiC,Nprecipitation 温度/ N平衡 T平衡 C平衡 N平衡 x/% y/% K 摩尔分数 摩尔分数 摩尔分数 摩尔分数 初始 1.372×10-4 1.421×10-4 7.396×10-3 1.307×10-4 1523 1.237×10-4 7.027×10-5 7.383×10-3 5.973×10-5 15.6550 16.555 1.701×10-4 1473 1.106×10-4 5.610×10-5 7.371×10-3 4.514×10-5 23.5000 23.800 2.247×10-4 1423 8.696×10-5 4.399×10-5 7.347×10-3 3.348×10-5 33.8000 34.341 2.960×10-4 1373 5.950×10-5 3.316×10-5 7.318×10-3 2.517×10-5 41.5900 43.370 3.727×10-4 1323 3.737×10-5 2.379×10-5 7.293×10-3 1.950×10-5 45.7370 48.960 4.357×10-4 1273 2.210×10-5 1.610×10-5 7.274×10-3 1.546×10-5 47.7000 52.130 4.816×10-4 1223 1.240×10-5 1.030×10-5 7.262×10-3 1.244×10-5 48.6229 53.860 5.126×10-4 1173 6.530×10-6 6.220×10-6 7.254×103 1.016×10-5 49.0000 54.700 5.330x104 1123 3.230×10-6 3.550×10-6 7.250×10-3 8.330×10-6 49.1400 55.050 5.444×10-4 1073 1.500×10-6 1.890×10-6 7.245×10-3 6.790×10-6 49.3000 56.200 5.510×10-4第 7 期 罗衍昭等: 低碳 Nb--Ti 二元微合金钢析出过程的演变 处于同一亚点阵中的 M1、M2 原子之间的相互作用 能，但另一亚点阵中全部由 M3原子所占据; R 为气 体常数，8. 314 J·mol － 1 ·K － 1 ． yln xyKNbC ［NbS］［CS］+ ( 1 － y) ln x( 1 － y) KNbN ［NbS］［NS］ + y( 1 － y) LCN RT = 0， ( 4) xln xyKNbC ［NbS］［CS］+ ( 1 － x) ln y( 1 － x) KTiC ［TiS］［CS］ + ( 1 － y) 2 LCN RT = 0， ( 5) xln x( 1 － y) KNbN ［NbS］［NS］ + ( 1 － x) ln ( 1 － x) ( 1 － y) KTiN ［TiS］［NS］ + y 2 LCN RT = 0． ( 6) 式中: KNbC、KNbN、KTiN和 KTiC分别为 Nb、Ti 碳氮化物 的溶度积; ［Nbs ］、［Tis ］、［Cs ］和［Ns ］分别表示平衡 态下溶质元素溶于奥氏体中的摩尔分数． 根据质量 守恒可得如下方程: ［Nb0］= ( x ) 2 f + ( 1 － f) ［NbS］， ( 7) ［Ti0］= ( 1 － x ) 2 f + ( 1 － f) ［TiS］， ( 8) ［C0］= ( y ) 2 f + ( 1 － f) ［CS］， ( 9) ［N0］= ( 1 － y ) 2 f + ( 1 － f) ［NS］． ( 10) 式中: f 表示析出物的摩尔分数; ［Nb0］、［Ti0］、［C0］ 和［N0］表示钢中溶质元素的初始摩尔分数． 方程 ( 4) ～ ( 10) 构成了 Nb--Ti 微合金钢析出的双亚点阵 模型． 将 Nb--Ti 微合金钢的成分代入双亚点阵模 型，利用牛顿--拉普生法对模型进行求解． 为了求解方程，必须要知道碳化物、氮化物的溶 度积，方程中溶度积通常都是以 lgK［M］［X］ = B － A /T 的形式给出，其中 B 和 A 均为常数，［M］、［X］分别 是间隙原子和金属原子的质量分数，但 在 方 程 ( 1) ～ ( 10) 中要以摩尔分数表示，计算过程中需对 两者进行转换，如下式: K［M］［X］ = ( Fe) 2 104 ( M) ( X) × 10B － A/T ． ( 11) 其中: ( Fe) 、( M) 和( X) 分别为相应 Fe、合金元素和 间隙元素的原子质量． 本文中所用的固溶度积公式 的系数取值如表 2 所示． 表 2 析出相在 γ--Fe 中的溶度积数据 Table 2 Solubility products of precipitations in γ-Fe 化合物 A B NbC 7 510 2. 960 NbN 10 800 3. 700 TiC 10 745 5. 330 TiN 8 000 0. 322 2 模型计算结果与讨论 2. 1 热力学模型计算结果 热力学平衡计算结果如表 3 所示． 根据表 3 计 算得到各温度( 1 073 ～ 1 523 K) 下 Nb、Ti、C 和 N 平 衡摩尔分数及 Nb、C 在间隙亚点阵中所占比例( x， y) 及析出碳氮化物的摩尔分数． 表 3 析出相( NbxTi1 － x ) CyN1 － y与奥氏体的平衡计算结果 Table 3 Balance calculation results between austenite and ( NbxTi1 － x ) CyN1 － y precipitation 温度/ K Nb 平衡 摩尔分数 Ti 平衡 摩尔分数 C 平衡 摩尔分数 N 平衡 摩尔分数 x /% y /% f 初始 1. 372 × 10 － 4 1. 421 × 10 － 4 7. 396 × 10 － 3 1. 307 × 10 － 4 — — — 1 523 1. 237 × 10 － 4 7. 027 × 10 － 5 7. 383 × 10 － 3 5. 973 × 10 － 5 15. 655 0 16. 555 1. 701 × 10 － 4 1 473 1. 106 × 10 － 4 5. 610 × 10 － 5 7. 371 × 10 － 3 4. 514 × 10 － 5 23. 500 0 23. 800 2. 247 × 10 － 4 1 423 8. 696 × 10 － 5 4. 399 × 10 － 5 7. 347 × 10 － 3 3. 348 × 10 － 5 33. 800 0 34. 341 2. 960 × 10 － 4 1 373 5. 950 × 10 － 5 3. 316 × 10 － 5 7. 318 × 10 － 3 2. 517 × 10 － 5 41. 590 0 43. 370 3. 727 × 10 － 4 1 323 3. 737 × 10 － 5 2. 379 × 10 － 5 7. 293 × 10 － 3 1. 950 × 10 － 5 45. 737 0 48. 960 4. 357 × 10 － 4 1 273 2. 210 × 10 － 5 1. 610 × 10 － 5 7. 274 × 10 － 3 1. 546 × 10 － 5 47. 700 0 52. 130 4. 816 × 10 － 4 1 223 1. 240 × 10 － 5 1. 030 × 10 － 5 7. 262 × 10 － 3 1. 244 × 10 － 5 48. 622 9 53. 860 5. 126 × 10 － 4 1 173 6. 530 × 10 － 6 6. 220 × 10 － 6 7. 254 × 10 － 3 1. 016 × 10 － 5 49. 000 0 54. 700 5. 330 × 10 － 4 1 123 3. 230 × 10 － 6 3. 550 × 10 － 6 7. 250 × 10 － 3 8. 330 × 10 － 6 49. 140 0 55. 050 5. 444 × 10 － 4 1 073 1. 500 × 10 － 6 1. 890 × 10 － 6 7. 245 × 10 － 3 6. 790 × 10 － 6 49. 300 0 56. 200 5. 510 × 10 － 4 ·777·