图」-4 图1-5 1.3.2直角坐标系中的分离变量法 1-4-长方体，0≤x≤a,0≤y≤b,0≤之≤c,初始温度 均匀为T0,时间t>0时，在x=0,y=0,之=0的边界处绝热，在 x=a,y=b,之=c的边界处温度维持零度。试用乘积解的方法求 区域内温度分布T(x,y,之，t)的表达式。 解本问题的数学描述为（参见图1-5） +影+票-韶0<<e0<y<b0<<0 a at T(xy,x,0)=T0t=0 。=01。=02。-0 xa- T(a,y,z)=0,Tx,b,x)=0.T(x,y,c)=0 这是一个二维不稳态热传导齐次问题，其初始温度分布可表示为单 个空间变量函数乘积的形式，即 7(r,y,z,0)=T1(x,0)Tz(y,0)T3(e,0)=T0·1·1 因此，其解为3个一维问题解的乘积 T(r.y,s,t)=T(,t)t(y,t)T3(,t) (1-1) 这3个·维问题分别是 7 PDF文件使用”pdfFactory Pro”试用版本创建m,fineprint..cnPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn