·572· 工程科学学报，第39卷，第4期 式中，b为Burger常数，△K.为有效应力强度因子 中的比重会越来越低.比较小裂纹寿命与长裂纹寿命 范围.此外，小裂纹与长裂纹扩展行为关系如图9 可知，裂纹扩展以长裂纹扩展为主.在整体上，裂纹扩 所示，x为速率影响因子.由图可知，小裂纹与长裂 展寿命占全寿命的比重也较小.该结果与文中3.3节 纹的扩展速率不同，对应本文应力比为-1时，x值 中的裂纹萌生预测结果一致. 近似等于3.基于夹杂诱发小裂纹扩展的门槛 表2裂纹扩展寿命预测结果 条件，即da/dN=b,同时结合公式(21)和式(22) Table 2 Predicted results of crack propagation life 可以变为： w./MPa NR→R104NRe→R/I05N.I0 N/N 1、4K,2△o√或R,=) (23) 700 1.06 4.56 4.67 2.27×10-1 EG TE G 675 1.55 2.16 2.32 4.28×10-2 那么，小裂纹扩展速率可表示为： 650 1.36 4.47 4.60 5.67×102 贵=42到-发) (24) 625 2.07 3.77 3.98 3.72×10-2 625 2.18 3.65 3.87 2.32×10-2 从R到R,对上式进行积分，可得到小裂纹扩展 600 2.32 4.27 4.50 1.54×102 寿命模型如下： 600 2.06 3.37 3.58 1.01×10-2 2-) (25) 575 2.93 3.61 3.90 4.18×10-3 550 2.94 4.65 4.94 3.72×10-3 鉴于长裂纹的扩展速率为小裂纹扩展速率的1/ 525 3.50 4.65 5.00 1.59×10-3 四，基于公式(24)，则有长裂纹扩展速率为： da b (26) 5全寿命模型 从R到R。,对上式进行积分，可得到长裂纹扩展 综上所述，同时虑及裂纹萌生寿命及裂纹扩展寿 寿命模型： 命，利用式(19)和式(28)，可构建针对夹杂一细晶粒 (层) 区一鱼眼诱发疲劳失效的全寿命模型： (27) N=N,+N。= 因此，基于公式(25)和(27)，可建立总裂纹扩展 15Gh2(G+G)2(R,-R)n 寿命模型如下： RGICRg(hg +R)(- +,层-”√) (29) (28) 图10给出了预测寿命与试验寿命的比较结果. 可以看出，预测寿命均处于试验寿命的±2倍分散带 以内.这表明，虑及细晶粒区及裂纹尺寸影响，构建的 全寿命模型能够对夹杂一细晶粒区一鱼眼诱发疲劳失 效的超长寿命进行准确预测 10°e ■试验数据 ■ 10 ■ ■ 107 图9小裂纹与长裂纹扩展行为关系的 2倍寿命分散带 Fig.9 Diagram of small and long crack growth behaviors 基于夹杂一细晶粒区一鱼眼疲劳失效的裂纹扩展 105 10P 103 10Y 寿命模型，其预测结果如表2所示.由表可知，预测的 试验寿命，N, 裂纹扩展寿命的区间在2×105~5×10周次之间.可 图10预测寿命和试验寿命的比较 以看出，随着应力幅值的降低，裂纹扩展寿命在全寿命 Fig.10 Comparison of predicted and experimental lives工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 式中，b 为 Burger 常 数，ΔKeff为有效应力强度因子 范围． 此外，小裂纹与长裂纹扩展行为关系如图 9 所示，x 为速率影响因子． 由图可知，小裂纹与长裂 纹的扩展速率不同，对应本文应力比为 － 1 时，x 值 近似等于 3［14］． 基于 夹 杂 诱 发 小 裂 纹 扩 展 的 门 槛 条件，即 da /dN = b，同 时 结 合 公 式( 21 ) 和 式( 22 ) 可以变为: 1 = ΔKi E b槡 = 2Δσ 槡πＲi πE b槡 或 Ｒi = πE2 b 4( Δσ) 2 ． ( 23) 那么，小裂纹扩展速率可表示为: da dN = ( b 2Δσ 槡πa π 槡 ) E b 3 = ( b a Ｒ ) i 3 /2 ． ( 24) 从 Ｒi到 ＲF，对上式进行积分，可得到小裂纹扩展 寿命模型如下: NＲi→ＲF = πE2 2( Δσ) 2 ( 1 － Ｒi 槡Ｒ ) F ． ( 25) 鉴于长裂纹的扩展速率为小裂纹扩展速率的 1 / x 3［14］，基于公式( 24) ，则有长裂纹扩展速率为: da dN = b x 3 ( 2Δσ 槡πa π 槡 ) E b 3 = b ( 27 a Ｒ ) i 3 /2 ． ( 26) 从 ＲF到 Ｒe，对上式进行积分，可得到长裂纹扩展 寿命模型: NＲF→Ｒe = 27πE2 2( Δσ) 2 ( Ｒi 槡ＲF － Ｒi 槡Ｒ ) e ． ( 27) 因此，基于公式( 25) 和( 27) ，可建立总裂纹扩展 寿命模型如下: Np = NＲi→ＲF + NＲF→Ｒe = πE2 2( Δσ) 2 ( 1 + 26 Ｒi 槡ＲF － 27 Ｒi 槡Ｒ ) e ． ( 28) 图 9 小裂纹与长裂纹扩展行为关系［15］ Fig． 9 Diagram of small and long crack growth behaviors 基于夹杂--细晶粒区--鱼眼疲劳失效的裂纹扩展 寿命模型，其预测结果如表 2 所示． 由表可知，预测的 裂纹扩展寿命的区间在 2 × 105 ～ 5 × 105 周次之间． 可 以看出，随着应力幅值的降低，裂纹扩展寿命在全寿命 中的比重会越来越低． 比较小裂纹寿命与长裂纹寿命 可知，裂纹扩展以长裂纹扩展为主． 在整体上，裂纹扩 展寿命占全寿命的比重也较小． 该结果与文中 3. 3 节 中的裂纹萌生预测结果一致． 表 2 裂纹扩展寿命预测结果 Table 2 Predicted results of crack propagation life σa /MPa NＲi→Ｒ /104 NＲF→Ｒ /105 Np /105 Np /N 700 1. 06 4. 56 4. 67 2. 27 × 10 － 1 675 1. 55 2. 16 2. 32 4. 28 × 10 － 2 650 1. 36 4. 47 4. 60 5. 67 × 10 － 2 625 2. 07 3. 77 3. 98 3. 72 × 10 － 2 625 2. 18 3. 65 3. 87 2. 32 × 10 － 2 600 2. 32 4. 27 4. 50 1. 54 × 10 － 2 600 2. 06 3. 37 3. 58 1. 01 × 10 － 2 575 2. 93 3. 61 3. 90 4. 18 × 10 － 3 550 2. 94 4. 65 4. 94 3. 72 × 10 － 3 525 3. 50 4. 65 5. 00 1. 59 × 10 － 3 5 全寿命模型 综上所述，同时虑及裂纹萌生寿命及裂纹扩展寿 命，利用式( 19) 和式( 28) ，可构建针对夹杂--细晶粒 区--鱼眼诱发疲劳失效的全寿命模型: N = Ni + Np ( = 15Gh h2 F ( Gh + Gi ) 1 /2 ( ＲF － Ｒi ) 1 /2 Ｒ1 /2 i G1 /2 i ＲF ( hF + ＲF ) ( σa － σw ) ) 1 /α + πE2 2( Δσ) 2 ( 1 + 26 Ｒi 槡ＲF － 27 Ｒi 槡Ｒ ) e ． ( 29) 图 10 给出了预测寿命与试验寿命的比较结果． 可以看出，预测寿命均处于试验寿命的 ± 2 倍分散带 以内． 这表明，虑及细晶粒区及裂纹尺寸影响，构建的 全寿命模型能够对夹杂--细晶粒区--鱼眼诱发疲劳失 效的超长寿命进行准确预测． 图 10 预测寿命和试验寿命的比较 Fig． 10 Comparison of predicted and experimental lives · 275 ·