邓海龙等：基于夹杂一细晶粒区一鱼眼疲劳失效的超长寿命预测模型 571 单轴拉压状态时，八面体剪应力T和材料屈服强度的 纹长度的应力一萌生寿命曲线，如图8所示.可以得 关系可以表达为： 出，在同一裂纹长度下，高应力区的裂纹萌生快，而在 低应力区的裂纹萌生较慢.此外，在高应力区，同一应 30 (16) 力幅值下的疲劳寿命随着裂纹长度的减小而明显减 由此，可以得到： 少.但在低应力区，这一趋势并不明显。当裂纹长度 34o 25 近似为细晶粒区半径时，其裂纹萌生寿命几乎等同于 30 (17) 全寿命，如图中实线所示 (18) 750 ■试验数据 将公式(15)、(17)及(18)代入公式(14)，可以建立考 ■ 690 C=R-R 虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型(IFCL): (N)·=15C(R,-R)(G+C)a a630 、■中 c=20m (19) RGCRg(hr +Ry)(-) 包 570 在求解过程中，可借鉴剪切模量G与弹性模量E ■ 和泊松比v之间的关系，为G=E/2(1+)].此外， c=10 um ■ 510 h,和a的值可由S-V数据、夹杂和细晶粒区的半径拟 c=15 um 合得到. 450 0 10 103 109 10 3.3比较与分析 疲劳寿命，N, 分别基于公式(5)、(6)及(13)所示的T-M、局部 图8不同裂纹长度下的应力一萌生寿命曲线 裂纹萌生寿命模型(LCL)和考虑夹杂和细晶粒区影 Fig.8 Fig.8 Stress versus initiation life curves at c-values 响的裂纹萌生寿命模型(FCL)模型，可得到三条应 力一萌生寿命曲线，如图7所示.可以近似看出，考虑 4 裂纹扩展寿命模型 夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型(FCL)的 针对夹杂诱发的内部圆形裂纹扩展，其应力强度 预测结果比较一致于试验数据.此外，分别计算了三 因子范围△K可表达如下D四： 个模型的拟合相关系数，对应考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型(FCL)、局部裂纹萌生寿命模 △K-2Aga (20) T 型(LCL)及T-M模型的相关系数值分别为0.98、 式中a为裂纹半径.因此，对应夹杂、细晶粒区和鱼眼 0.85和0.42.相关系数值越接近1，拟合效果越好. 的应力强度因子范围可以表达为： 因此，可以确定考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生 寿命模型的拟合结果最好，局部裂纹萌生寿命模型 AKda=2 Aa VR。 (21) (LCL)次之，T-M模型相对较差 基于图5中夹杂、细晶粒区及鱼眼的尺寸结果，对 750 应夹杂的最大应力强度因子K的计算值最小仅为 ■试验数据 一局部裂纹萌生 1.68MPa·mP,远低于常规长裂纹扩展的门槛值.因 690 寿命模型 此可确定，夹杂诱发的初期裂纹扩展属于小裂纹扩展 -T-M模型 虑及夹杂及细晶粒区 的范畴，即在细晶粒区形成过程中既有裂纹萌生又有 630 ■ 影响的裂纹萌生 寿命模型 小裂纹扩展.而对应细晶粒区和鱼眼的最大应力强度 因子值几乎都保持常数，均值分别约为3.89MPa·mn 570 和11.29 MPam'.结合其他研究结论国，细晶粒区和 510 鱼眼的应力强度因子可分别视为是内部长裂纹稳定扩 展和失稳扩展的门槛值。因此，从裂纹扩展的角度，由 450 夹杂到细晶粒区可归为小裂纹扩展阶段，而细晶粒区 0 107 108 109 疲劳寿，N 到鱼眼可视为长裂纹扩展阶段 图7三种裂纹萌生寿命模型的对比 在本文中，采用Paris一Hertzberg一MeClintock方程 Fig.7 Comparison of three crack initiation life models 来描述这一小裂纹加长裂纹扩展行为，其表达式如 下： 基于考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模 型(FCL),当裂纹长度c变化时，可建立对应不同裂 (22)邓海龙等: 基于夹杂--细晶粒区--鱼眼疲劳失效的超长寿命预测模型 单轴拉压状态时，八面体剪应力 τoct和材料屈服强度的 关系可以表达为: τoct =槡2 3 σy ． ( 16) 由此，可以得到: Δτ =槡2 3 Δσ = 2 2槡 3 σa ． ( 17) τf =槡2 3 σw ． ( 18) 将公式( 15) 、( 17) 及( 18) 代入公式( 14) ，可以建立考 虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) : ( Ni ) α = 15Gh h2 F ( ＲF － Ｒi ) 1 /2 ( Gh + Gi ) 1 /2 Ｒ1 /2 i G1 /2 i ＲF ( hF + ＲF ) ( σa － σw ) ． ( 19) 在求解过程中，可借鉴剪切模量 G 与弹性模量 E 和泊松比 υ 之间的关系，为 G = E /［2( 1 + υ) ］． 此外， hF和 α 的值可由 S--N 数据、夹杂和细晶粒区的半径拟 合得到． 3. 3 比较与分析 分别基于公式( 5) 、( 6) 及( 13) 所示的 T--M、局部 裂纹萌生寿命模型( LCIL) 和考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 模型，可得到三条应 力--萌生寿命曲线，如图 7 所示． 可以近似看出，考虑 夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 的 预测结果比较一致于试验数据． 此外，分别计算了三 个模型的拟合相关系数，对应考虑夹杂和细晶粒区影 响的裂纹萌生寿命模型( IFCIL) 、局部裂纹萌生寿命模 型( LCIL) 及 T--M 模型的相关系数值分别为 0. 98、 0. 85 和 0. 42． 相关系数值越接近 1，拟合效果越好． 因此，可以确定考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生 寿命模型的拟合结果最好，局部裂纹萌生寿命模型 ( LCIL) 次之，T--M 模型相对较差． 图 7 三种裂纹萌生寿命模型的对比 Fig． 7 Comparison of three crack initiation life models 基于考虑夹杂和细晶粒区影响的裂纹萌生寿命模 型( IFCIL) ，当裂纹长度 c 变化时，可建立对应不同裂 纹长度的应力--萌生寿命曲线，如图 8 所示． 可以得 出，在同一裂纹长度下，高应力区的裂纹萌生快，而在 低应力区的裂纹萌生较慢． 此外，在高应力区，同一应 力幅值下的疲劳寿命随着裂纹长度的减小而明显减 少． 但在低应力区，这一趋势并不明显． 当裂纹长度 近似为细晶粒区半径时，其裂纹萌生寿命几乎等同于 全寿命，如图中实线所示． 图 8 不同裂纹长度下的应力--萌生寿命曲线 Fig． 8 Fig． 8 Stress versus initiation life curves at c-values 4 裂纹扩展寿命模型 针对夹杂诱发的内部圆形裂纹扩展，其应力强度 因子范围 ΔK 可表达如下［21］: ΔK = 2 π Δσ 槡πa． ( 20) 式中 a 为裂纹半径． 因此，对应夹杂、细晶粒区和鱼眼 的应力强度因子范围可以表达为: ΔKi，or F，and or e = 2 π Δσ 槡πＲi，or F，and or e ． ( 21) 基于图 5 中夹杂、细晶粒区及鱼眼的尺寸结果，对 应夹杂的最大应力强度因子 Kmax 的计算值最小仅为 1. 68 MPa·m1 /2，远低于常规长裂纹扩展的门槛值． 因 此可确定，夹杂诱发的初期裂纹扩展属于小裂纹扩展 的范畴，即在细晶粒区形成过程中既有裂纹萌生又有 小裂纹扩展． 而对应细晶粒区和鱼眼的最大应力强度 因子值几乎都保持常数，均值分别约为 3. 89 MPa·m1 /2 和 11. 29 MPa·m1 /2 ． 结合其他研究结论［3］，细晶粒区和 鱼眼的应力强度因子可分别视为是内部长裂纹稳定扩 展和失稳扩展的门槛值． 因此，从裂纹扩展的角度，由 夹杂到细晶粒区可归为小裂纹扩展阶段，而细晶粒区 到鱼眼可视为长裂纹扩展阶段． 在本文中，采用 Paris--Hertzberg--McClintock 方程 来描述这一小裂纹加长裂纹扩展行为，其表达式如 下［22］: da dN = ( b ΔKeff 槡 ) E b 3 ． ( 22) · 175 ·