第三章极限与函数的连续性 §1极限问题的提出 28(+)-1 ( Newton 然后令h=0,先h≠0,后h=0。 Cauchy §2数列的极限 Def定义域为自然数的函数称为数列,记为{xn}。xn=f(m),n∈N。 x,也称为数列的通项。 111 n+1234 1.极限的概念 Exam1.xn=1,当n无限大时,x,无限接近于0因而x,的极限为0 Exam.2.xn=(D) Exam. 3. Xn n+I Exam. 4.x=n Exam.5.xn=1+(-1) De设{n}是一数列,n是一实数,若对于VE>0(充要)3N0,当nN时,都有 Ixn-ake 则称{xn↓收敛即它的极限为a,记为lmxn=a 几何意义:第三章 极限与函数的连续性 §1 极限问题的提出 （Newton） gt gh g t h gt 2 1 2 2 1 ( ) 2 1 2 = + + − 然后令 h = 0 ，先 h  0 ，后 h = 0 。 （Cauchy） §2 数列的极限 Def1.定义域为自然数的函数称为数列，记为 xn 。 xn = f (n), n N 。 x1 , x2 , x3 ,  , xn ,  n x 也称为数列的通项。 Exa。 n xn 1 = ， , 4 1 , 3 1 , 2 1 1, , 4 1 , 3 1 , 2 1 , 1, 1 = (−1) − − n x n n  5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 , +1 = n n xn 1． 极限的概念 Exam.1. n xn 1 = ，当 n 无限大时， n x 无限接近于 0。因而 n x 的极限为 0。 Exam.2. n x n n 1 = (−1) Exam.3. +1 = n n xn Exam.4. 2 xn = n Exam.5. n n x = 1+ (−1) Def2.设 xn  是一数列，n 是一实数，若对于   0 （充要）  N>0,当 n>N 时，都有 | n x - a |<  则称 xn  收敛即它的极限为 a ，记为 xn a n = → lim 。 几何意义： n+1 x a n+2 x