外面仅有有限项 Def3极限为0的数列称为无穷小量(无穷小量是指一个极限概念,趋向常数0) 命题1.{xn}的极限为n<={xn-n是无穷小量 Exam6证明:lmrn=0(p>0) 证明VE>0,要体1-0p<E 只要n>(3)°,取N()2+1 则当n>N时,有 + Exam7设qK1,证明imq"=0 I ql (1+a)”1+a+…+a"a Ex8设a>0,证明 证明a≥1,{a=1+an(an≥0) Ex9证明m+11 2极限与四则运算及与不等式的关系 Th设 lim x=a,lmyn=b,则 (1)lim(xn±yn)=lmxn± lim yu=a±b; 月→① (2)lim x, y,= lim x, lm y, =ab (3)lim(n/y,)=4-o (b≠0) Im y Th2(有界性)设imxn=a,则{xn}有界 证明:对E=1,N,当n>N时a－ a +  外面仅有有限项。 Def3.极限为 0 的数列称为无穷小量（无穷小量是指一个极限概念，趋向常数 0） 命题 1. xn  的极限为 n <=> xn − n 是无穷小量. Exam.6.证明: 0( 0) 1 lim =  → p h p n . 证明:   0,要使 | p h 1 －0|< p h 1 <  . 只要 p n 1 ) 2 1  ( ,取 N= ) 1 2 1 ( 1  +      P 则当 n>N 时,有 | p h 1 －0|= p h 1 ≤ P p ) 1) 2 1 ( ( 1 1  +      <  Exam.7.设| q |<1,证明 lim = 0 → n n q . | q | n= n n n a a a a 1 1 1 (1 ) 1  + + + = +  Ex8.设 a>0,证明 lim = 1 → n n a . 证明:a≥1, =1+ (  0) n n n a a a . Ex9.证明 1 1 lim 2 2 2 = + − → n n n . 2.极限与四则运算及与不等式的关系. Th1.设 xn a n = → lim , yn b n = → lim ,则 (1) x y x yn a b n n n n n n  =  =  → → → lim ( ) lim lim ; (2) x y x yn ab n n n n n n = = → → → lim lim lim ; (3) ( 0) lim lim lim ( ) = =  → → → b b a y x x y n n n n n n n . Th2.(有界性)设 xn a n = → lim ,则 xn  有界. 证明: 对  =1,N,当n  N 时, | n x － a |<1