f(x)=f(x)+f[x,x,](x-x)+fxx,x(x-x)(x-x)+.+fx,x(x-x)(x-x) +f[x,xo2.,x(x-xo).(x-x1)(x-x) Newton向前插值公式 [x,.,龙]= n!h" 条件：结点x=x+h,(k=0,1,.n)的函数值己知， 要计算x,附近点x的函数值.令x=x。+h,0≤t≤1. 由牛顿插值公式可知： N(x)=N,(x+th)=y。+fx,x](th)+.+fxo,.,x](th)(t-n+l)h) =y+(0++(h.-n+1汤 h nh" N=y+y+,D公+.+-n+Dsy 21 n! 类似地，可以得到，R()=-任-m公y (n+1)月 Newton向前插值公式 条件: 结点 的函数值已知, 要计算 附近点 的函数值.令 0 x x th t = +   , 0 1. 0 , ( 0,1, ) k x x kh k n = + = x ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( ) (( 1) ) N n x = N n x0 + t h = y0 + f x0 x1 t h ++ f x0  x n t h  t − n + h 由牛顿插值公式可知： ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( )( ) . [ , , ]( ) ( ) 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 −1 = + − + − − + + − − n n f x f x f x x x x f x x x x x x x f x  x x x  x x [ , , . , ]( ).( )( ) x x0 xn x x0 x xn 1 x xn + f − − − − n n n n h y f x x x ! [ , , , ] 0 0 1   = ( ) (( 1) ) ! ( ) 0 0 0 t h t n h n h y t h h y y n n − +  + +  = +   0 0 2 0 0 ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) ( ) y n t t t n y t t N x y t y n n  − − +  + + − = +  +   0 1 ( 1)! ( 1) ( ) ( ) y n t t t n R x n n +  + − − =  类似地，可以得到， 0 x