·170· 北京科技大学学报 1998年第2期 2接触面数学模型的建立 2.1参数方程的建立 在楔入轧制阶段，轧制接触面由与毛坯轴线平行的模具顶面S和模具斜楔侧斜面S,两 部分构成（图2）其接触面的形态是由模具的几何形状、轧制坯料的尺寸和它的压下程度来确 定的.建立笛卡尔直角坐标系.取轧件轴心线为y轴，z轴平行于模具顶平面S,(图2). 做如下假设：1)轧件作刚性转动，无扭转弯曲变形；2)轧件轧制前后的2个柱面保持理 想的圆柱面，不发生局部隆起变形；3) 轧件在转动1圈内滚动半径不变；4) 忽略轧件、模具的弹性变形 应用空间解析几何知识，可列出 模具顶平面参数方程为，2 x=r (1) z=r tgp 图2楔入轧制过程中的轧制接触面 式中，，为轧件轧后半径；p为70与轴的夹角. 同时列出模具斜楔侧斜面方程 x=r imsina :y=Incosa +(r Imsina)tgptgp-zotgB (2) z=(r+tmsina)tgop 式中：。=(C。-r)/gatg-∫rd,其中，a为模具楔成形角，B为模具楔展宽角，r为轧件 坯料半径，r为轧件滚动半径，d,为轧件旋转角度；tm为参数方程的参数 曲面S,为与轴线Oy斜交的一直线绕轴线Oy做螺旋运动而形成的，因此，S,为螺旋面，这 里称其为轧件过渡螺旋面).其参数方程为 x=(r tsina)cosp S:y=cosa-g即 (3) z=(r tsina)sing 式中：乙。=(。-r)/tgatg即-∫+p-"rd6;t为参数方程的参数. 坯料柱面方程 S (4) z=rosinp 轧件柱面方程 (⑤) 2.2轧制接触面边界求解 由式(1)和式(3)得模具顶平面S与轧件过渡螺旋面S,的交线L参数方程为北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 8年 第 2期 2 接触面数学模型 的建立 2 . 1 参数方程 的建立 在 楔人 轧制 阶段 , 轧 制接 触 面 由与毛 坯轴 线平 行 的模具 顶 面 戈和模具 斜楔 侧斜 面 凡两 部分构 成 ( 图 2) . 其接触 面的形 态是 由模具 的几何 形状 、 轧制 坯料 的尺寸 和它 的压下 程度来 确 定的 . 建立 笛卡 尔直 角坐标系 . 取 轧件轴 心线 为 y 轴 , : 轴平行 于模具 顶平 面 况(图 2) . 做 如 下假设 : l) 轧 件作刚性 转动 , 无扭 转弯曲变形 ; 2) 轧件 轧制 前后 的 2 个 柱 面保持 理 想的 圆柱 面 , 不 发 生 局 部 隆起变 形 ; 3) 轧件 在 转 动 l 圈 内滚 动 半径 不 变 ; 4) 忽略轧 件 、 模具 的弹性 变形 . 应用 空 间解 析几何知 识 , 可列 出 模 具顶 平 面参数方程 为 1 ,1z x = r l z = lr tg沪 ( l ) 图 2 楔入轧制过程中的轧制接触面 ! ù l 戈 式 中 , ; l为轧件 轧 后半径 ; 沪为 功与轴的夹角 . 同时列 出模具斜 楔侧 斜面方 程 = r 一 + mt s l似 = mt c o sa + ( r l + mt s i苗 ) gt 尹哟 一 zD嘟 = ( r , + mt s i似 )gt 沪 ( 2 ) yXz ! 、.t 凡 式 中 : 0z 一 (0r 一 l)r / gat 吵 一 f : 。 、 面 , 其中 , a 为模具 楔成 形 角 , 声为模具楔 展宽 角 , ; 。为轧件 坯料 半 径 , 、 为 轧件滚 动半径 , 氏为轧件旋 转角度 ; t m为 参数方 程 的参数 . 曲面 凡为 与轴线 勿 斜交 的一 直线绕轴线 勿 做螺旋 运动 而形 成的 , 因此 , 5 3为螺旋 面 , 这 里称 其 为轧件 过渡 螺旋 面 13] . 其参数 方程 为 = ( r l + st i旧) c o s价 = 切aS 一 几邸 = ( r , + st i叮 ) 5 1叩 ( 3) 丫卜 、 :as 式 中 : 几 一 (r 。 一 lr ) / gat 喇 一 丁: 。 + 价 一 “ 、 面 ; , 为参数方程 的参数 . 坯料 柱面 方程 x = r o c o s尹 z = r o s l n沪 ( 4 ) 轧件柱 面方 程 x = r I c o s尹 z = r r s l叩 ( 5) I J e 户 se j e ` :.s戈 .2 2 轧制接触面 边界求解 由式 (1 )和 式 (3 )得模 具顶平 面 戈与轧 件过 渡螺旋面 凡的交线 八参数 方程为