·374 北京科技大学学报 1995年No.4 6侧=-号-2×品 2 (11) 相应的奈氏曲线如图4所述. I-a p10 控制器 R 2 W(z)t (z) G( 1g(z) 对象 g(z) 图3基本MAC的等效结构框图 图4基本MAC的奈氏曲线 显然，幅值裕度G(x)、相位裕度P代ax)以及稳定裕度修正系数M(x)分别为： G(x)=1/1-x) (12) P(x)=cos1[(1-x)/2] (13) 2cos-'[(1-ax)/2] M(a)=1-a+2cos-(1-x/2] (14) 2.2.2y,y。的求取 当基本MAC的输人为无约束，并且模型存在常值失配时，假设输入给定信号为一幅值为 C的阶跃函数，且Q,=1,则此时的，=C.另外，由于基本MAC算法具有线性性，并且其系 统控制律和输出均值在存在均值为0的噪声干扰和无干扰两种情况下完全一致，因此计算 川y,y.l。时可以假设无噪声干扰. 在上述条件下，基本MAC的闭环方程为：y,k+1)=ymk+I)+yk)-ym() 将y,(k+I)=ak)+(1-x)C代入上式，并考虑模型失配方程y(k)=dym(k)得： [1-(1-xd][yk)-C]=y(k+1)-C 因为，k,C。-2k)-C,所以， (y(k,Cla-)/(y(k,Cla*)=d[2-(1-x)d]/(1+x) (15) 2.2.3噪声影响系数N,(α)的求取 当系统内存在外来白噪声干扰，且模型存在常值失配时，由式(5)不难得出3： N。(a)=[2-(1-x)d]/2 (16) 综合(14)、(1S)和(16)3式可得基本MAC的鲁棒性系数如下： R=.8,1-a)'1,,{M-'()·2[2-(1-)d]1-a)d]'} (17) 2.3鲁棒性分析 为分析x对基本MAC鲁棒性的影响，有必要对(17)式做进一步的研究，并忽略它的极值 问题.因此，(17)式可写成： R=Mz)2-(1-a)d]d 2(1+a) (18)G ( z ) l / g ( z 对象 ) ( 0 : ) ’ 图 基本 认 的等效结构框图 图 基本 的奈 氏曲线 M M 4 C C A 3 、少、 . 声, . 、尸. 了 ù, 内j 4 ,1. .1 ǎ . 了. 1 、 `. 、 显然 , 幅值裕 度 G 恤) 、 相 位裕 度 八幻 以 及稳 定裕 度修正 系数 M ( : 份别 为 : G ( : ) = l / ( l 一 二 ) p ( : ) = e o s 一 ’ 【( l 一 : ) / 2』 M ( : ) = Zco s 一 ` [( l 一 : ) / 2 ] l 一 : + Zco s 一 ’ 【( l 一 : ) / 2」 .2 .2 1歹 , 灭 日。 的求 取 当基本 M A C 的输人为 无约束 , 并 且模型存在常值 失配时 , 假设输人 给定信号 为一 幅值 为 C 的 阶跃函数 , 且 Q , = 1 , 则 此 时 的 yr = C . 另 外 , 由于基 本 M A C 算法具 有线 性性 , 并 且其 系 统控 制律 和输 出均 值在 存在 均值为 0 的噪 声 干 扰 和 无 干 扰 两 种 情 况 下 完 全 一致 , 因此 计算 l y , y r lo 时可 以 假设无 噪声 干扰 . 在 上述 条件下 , 基 本 M AC 的 闭环方 程为 : y r (k + l) = 儿 (k 十 l) + y (k ) 一 ym (k) . 将 yr (k + l) 二 : 入k) 十 (l 一 a) C 代人 上式 , 并 考虑模 型失 配方 程 y( k) = d 几 (k ) 得 : 【l 一 ( l 一 : d 』【y ( k ) 一 C』= y ( k + l ) 一 C 因为 , l} , ( k ), C ll 。 = 叉 [ , (无) 一 e ] ’ , 所 以 , 7)6) , 11 了`了性、 1 、 ( 1夕(凡), C 14 ` _ l ) / ( {l夕 ( k ), C I} 己 , 1 ) = d [ 2 一 ( l 一 : ) d l /( l + : ) .2 .2 3 噪声影 响系数 N O (幻 的求取 当系统 内存在外 来白 噪声干 扰 , 且模 型存在 常值失 配 时 , 由式 ( 5) 不 难得 出【’ 卜 N 。 ( : ) = 【2 一 ( l 一 “ ) d 』/ 2 综合 ( 14) 、 ( 巧 ) 和 ( 16 ) 3 式 可得 基本 M A C 的鲁棒 性 系数如 下 : ( 15 ) R 一 。 增 1 : ( ` 一 “ , ) 一 ’ / : 嗽 , 。 {M 一 ’ ( “ ) ’ 2 [ 2 一 ( l 一 : ) d ] 一 ’ [( l 一 : ) d ] 一 ’ } 2 . 3 鲁棒性分析 为分析 : 对基本 M A C 鲁棒性 的影 响 , 有必要对 ( 17) 式做进一 步 的研究 , 并 忽 略它 的极 值 问题 . 因此 , ( 17 ) 式 可写 成 : _ , , , 、 [ 2 一 ( l 一 仪 ) d 1 2 d 入 = 又竹 I 仪 p 一 2 ( l + “ ) ( 18 )