教案第十四章机械振动 Ea-如 势能为：，=x 则有：E+6,=石m2+与m2+如=常量 ,+E,)0得： 版+与m成+x=0 如g0a。 即：求+ M+号 有：+o2x=0 .M+m3 其周期为：T-名2 其周期比忽略弹簧质量时变大了。 说明：利用E。+E。=常量解题，先决条件时能够写出简谐振动的动能和势能，如不能方 便写出其能量关系，则应从动力学方程出发来求解其运动方程。 下面一个例题即为不能方便写出其势能的问题，因为物体所受的恢复力为水中浮力 与重力的合力，单写出重力势能使不够的（它不是简谐振动的势能，而只是势能的一部 分)，故需利用动力学方程来求解。否则需利用势能与力的关系写出其势能米，即： U=-「FaP 下面来求解此题。 例题2：边长0.25m,密度800gm3的木块浮在水面上，今把木块完全压入水中， 然后放手，如不计水对木块的阻 力，问木块的运动方程如何？P* 一水面 ℃-原点面 =1000g/m23。 解：如图，设平衡时，木块浸入 水中的深度为b,以平衡时质心 C所在位置为坐标原点，建立如图所示坐标系，先列其动力学方程，当质心C的坐标为x 时有： 23 教案 第十四章 机械振动 231 2 2 2 1 E kx K = 势能为： 2 2 1 E kx P = 则有： + = 2 + 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 6 1 E E mv mv k x K P (EK + EP ) = 0 dt d 得： 0 3 1 Mx+ mx+ kx = 即： 0 3 = + + x m M k x 令 3 2 m M k +  = 有： 0 2  x  + x = 其周期为： k M m T 3 2 2 + =    其周期比忽略弹簧质量时变大了。 说明：利用 EP + EK = 常量解题，先决条件时能够写出简谐振动的动能和势能，如不能方 便写出其能量关系，则应从动力学方程出发来求解其运动方程。 下面一个例题即为不能方便写出其势能的问题，因为物体所受的恢复力为水中浮力 与重力的合力，单写出重力势能使不够的（它不是简谐振动的势能，而只是势能的一部 分），故需利用动力学方程来求解。否则需利用势能与力的关系写出其势能来，即： i i P U F   = −  = −  U F Pi 下面来求解此题。 例题 2：边长 l=0.25 m，密度=800 kgm-3 的木块浮在水面上，今把木块完全压入水中， 然后放手，如不计水对木块的阻 力，问木块的运动方程如何？水 = kg/m3。 解：如图，设平衡时，木块浸入 水中的深度为 b，以平衡时质心 C 所在位置为坐标原点，建立如图所示坐标系，先列其动力学方程，当质心 C 的坐标为 x 时有： O x C l a b x C 水面 原点面