·126 工程科学学报，第37卷，第1期 越多的学者进行混沌密码学的研究6刀.混沌流密码 =-a. 的研究主要是基于混沌系统伪随机序列发生器 (PRNG)相关算法的研究，大部分采用特定的混沌系 (3)定义混沌密钥流{s}。如下： 统，如一维混沌系统Logistic映射和Tent映射、二维混 如果y.∈T,那么s=i,并设定采样步长为n,即 沌系统Henon映射和标准映射、三维混沌系统Lorenz 1="(y). 映射等生成的伪随机序列采用二进制化、放大函数、区 引理2m对于Tent映射(1)当ma=-4时， 间划分等方法来抽取特定比特流作为密钥流来掩盖明 f(x)=mxi+4x,x [min (0,a},max (0,a) 文，也有结合其他方法如鼠标移动等方法，产生伪随机 (4) 序列.图像由于自身数据量大、像素相关性强等特点， 与g(x)关于 需要高效实时加密的需求，使得传统密码（如DES和 AES)在图像加密上不是一个最佳选择.混沌流密码 A（)=asi2变a≠0 (5) 具有速度快等优点，很适合应用在图像上.目前的混 共轭，且对于映射∫(x）=mx+4x,选择采样间隔n 沌图像加密方法有图像位置置乱、图像像素值扩散以 通过下面的方法可以产生独立同分布的混沌密钥流 及位置置乱与像素扩散相结合的方法®可.在图像 {s} 位置置乱中，很多使用二维混沌映射如Anold映 如果a>0,将混沌区间D,a]划分成N=2"子区 射、标准映射u、Baker映射网以及其他映射等方法 置乱图像的位置，本质上还是对图像的像素进 间=44=h(片）i=01…,N-1: 行了重排. 如果a<0,将混沌区间[a,0]划分成N=2"子区 文献D-2]提出了独立同分布混沌密钥流的产 生方法.本文基于此方法，提出了一种加密方案，在加 间=44=h()i=01N-1 密过程中，只对混沌图像的像素值进行扩散.此方案 定义混沌密钥流{s,}。如下： 类似数字信封，但不传输具体加密使用的密钥流，只传 如果x,∈er:,那么s=i,并设定采样步长为n,即 输随机产生的Tent Map初值，两个系统参数以及密 x1=(x). 文，通信双方根据初值，系统参数产生密钥流进行加解 1.2快速算法设计 密，增加了截获者破译的难度.将该方法应用在图像 一个可用的加密系统需要具有快速的加密速度 上，实验结果表明，本文提出的加密协议安全有效，并 文献25]给出了引理2快速产生独立同分布密钥流 能够提高图像加密的速率 的方法.同样对于引理1，从式(3)可以看出，区间的 划分是不等分的，判断y所处区间较为复杂，作变换 1独立均匀分布密钥流快速算法设计 y=h(0)=-acos0,在-a≤0≤a时，式(3)的逆变 1.1理论内容 换为 引理1网对于Tent Map, 0≤x≤1/2： =mmw(-）-{a-as ()小 x=g(x)= 2x, (1 (6) 2-2x,1/2≤x,≤1. 当ma=-2时， 通过式(6)的变换，使得混沌吸引子上的非均匀 y+1=fy）=myi+a,yi∈[-lal,lal] (2) 划分{r,}。(N=2“)与0的变化区域[-a,a]上的均 与g(x)关于 匀划分{}。一一对应，f=,),i=0,1,,N- ya=h(x）=-aCOSTX (3) 2,Tw-1=-1l],其中 共轭，且通过下面的采样规则可以产生独立同分布的 =Ni=0,l,…,N-1 (7) 混沌密钥流 显然，通过判断y对应的，所处的划分子区间容 (1)如果a>0,将[-a,a]划分成N=2"子区间 易得出y所处的划分子区间.图1为快速算法框图 ,=4,其中4=h()i=0,1l,…,N-山， (针对图像序列长度为W×H,采样间隔为n),具体算 法如下： 4x=h(贷)=a (1)令k=0,对式(4)进行迭代，每间隔n取值 (2)如果a<0,将[a,-a]划分成N=2"子区间 一次 =4,其中=h(）i=01,…,N- (2)把采样的值y代入式(6)计算出对应的 0值.工程科学学报，第 37 卷，第 1 期 越多的学者进行混沌密码学的研究［6 － 7］． 混沌流密码 的研 究 主 要 是 基 于 混 沌 系 统 伪 随 机 序 列 发 生 器 ( PＲNG) 相关算法的研究，大部分采用特定的混沌系 统，如一维混沌系统 Logistic 映射和 Tent 映射、二维混 沌系统 Henon 映射和标准映射、三维混沌系统 Lorenz 映射等生成的伪随机序列采用二进制化、放大函数、区 间划分等方法来抽取特定比特流作为密钥流来掩盖明 文，也有结合其他方法如鼠标移动等方法，产生伪随机 序列． 图像由于自身数据量大、像素相关性强等特点， 需要高效实时加密的需求，使得传统密码( 如 DES 和 AES) 在图像加密上不是一个最佳选择． 混沌流密码 具有速度快等优点，很适合应用在图像上． 目前的混 沌图像加密方法有图像位置置乱、图像像素值扩散以 及位置置乱与像素扩散相结合的方法［8 － 9］． 在图像 位置置乱 中，很 多 使 用 二 维 混 沌 映 射 如 Anold［10］ 映 射、标准映射［11］、Baker 映射［12］以及其他映射等方法 置乱图像的位置［13 － 24］，本质上还是对图像的像素进 行了重排． 文献［1 － 2］提出了独立同分布混沌密钥流的产 生方法． 本文基于此方法，提出了一种加密方案，在加 密过程中，只对混沌图像的像素值进行扩散． 此方案 类似数字信封，但不传输具体加密使用的密钥流，只传 输随机产生的 Tent Map 初值，两个系统参数以及密 文，通信双方根据初值，系统参数产生密钥流进行加解 密，增加了截获者破译的难度． 将该方法应用在图像 上，实验结果表明，本文提出的加密协议安全有效，并 能够提高图像加密的速率． 1 独立均匀分布密钥流快速算法设计 1. 1 理论内容 引理 1 ［2］ 对于 Tent Map， xk + 1 = g( x) = 2xk， 0≤xk≤1 /2; 2 － 2xk， 1 /2≤x { k≤1． ( 1) 当 ma = － 2 时， yk + 1 = f( yk ) = my2 k + a，yk∈［－ | a | ，| a | ］ ( 2) 与 g( x) 关于 yk = h( xk ) = － acosπxk ( 3) 共轭，且通过下面的采样规则可以产生独立同分布的 混沌密钥流． ( 1) 如果 a ＞ 0，将［－ a，a］划分成 N = 2n 子区间 τi，τi =［ti，ti + 1 ) ，其中 ti = ( h i ) N ，i = 0，1，…，N － 1， tN = ( h ) N N = a． ( 2) 如果 a ＜ 0，将［a，－ a］划分成 N = 2n 子区间 τi，τi =［ti，ti + 1 ) ，其中 ti = ( h N － i ) N ，i = 0，1，…，N － 1，tN = ( h N － N ) N = － a． ( 3) 定义混沌密钥流{ si} ∞ 0 如下: 如果 yk∈τi，那么 sk = i，并设定采样步长为 n，即 yk + 1 = f n ( yk ) ． 引理 2 ［1］ 对于 Tent 映射( 1) 当 ma = － 4 时， f( xk ) = mx2 k + 4xk，xk∈［min { 0，a} ，max { 0，a} ］ ( 4) 与 g( x) 关于 h( xk ) = asin2 πxk 2 ，a≠0 ( 5) 共轭，且对于映射 f( xk ) = mx2 k + 4xk，选择采样间隔 n 通过下面的方法可以产生独立同分布的混沌密钥流 { si} ∞ 0 ． 如果 a ＞ 0，将混沌区间［0，a］划分成 N = 2n 子区 间 τi，τi =［ti，ti + 1 ) ，ti = ( h i ) N ，i = 0，1，…，N － 1; 如果 a ＜ 0，将混沌区间［a，0］划分成 N = 2n 子区 间 τi，τi =［ti，ti + 1 ) ，ti = ( h N － i ) N ，i = 0，1，…，N － 1． 定义混沌密钥流{ si} ∞ 0 如下: 如果 xk∈τi，那么 sk = i，并设定采样步长为 n，即 xk + 1 = f n ( xk ) ． 1. 2 快速算法设计 一个可用的加密系统需要具有快速的加密速度． 文献［25］给出了引理 2 快速产生独立同分布密钥流 的方法． 同样对于引理 1，从式( 3) 可以看出，区间的 划分是不等分的，判断 ykn所处区间较为复杂，作变换 yk = h( θ) = － acos πθ，在 － a≤θ≤a 时，式( 3) 的逆变 换为 θ = 1 π ( arccos － yk ) a = 1 [ π π ( － arccos yk ) ] a ． ( 6) 通过式( 6) 的变换，使得混沌吸引子上的非均匀 划分{ τi} N － 1 i = 0 ( N = 2n ) 与 θ 的变化区域［－ a，a］上的均 匀划分{ τ' i} N － 1 i = 0 一一对应，τ' i =［t'i，t'i + 1 ) ，i = 0，1，…，N － 2，τN － 1 =［t'N － 1，t'N］，其中 t'i = i N ，i = 0，1，…，N － 1． ( 7) 显然，通过判断 ykn对应的 θk 所处的划分子区间容 易得出 ykn所处的划分子区间． 图 1 为快速算法框图 ( 针对图像序列长度为 W × H，采样间隔为 n) ，具体算 法如下: ( 1) 令 k = 0，对式( 4) 进行迭代，每间隔 n 取值 一次． ( 2) 把 采 样 的 值 yk 代入 式 ( 6 ) 计 算 出 对 应 的 θ 值． · 621 ·