其中/(x)=m()即/()22[(kx∈E 4.(§4第12题)证明:(1)h(1+n)<1++…+-<1+hn (2)lm In n (1)证明:令f(x)=-,x∈[,n+1],则 d dx+=dx 从而h(+n)<1++…+-<1+hn ()由()知如+)14、中h图为加血+x=l1+x=1, In In 所以mh(+n) n ,从而有mn1+2+…+ In n 5.(5第9题)证明:若在(0+∞)上f为连续函数,且对任何a>0有 g(x)=「,(=常数,x∈(0+) 则∫(x)=-,x∈(0,+∞),c为常数 证明:由题设知,g(x)=a(ax)-f(x)=0,x∈(0+∞),即a>0,有qf(ax)=f(x) 特别取a=1,x∈(0+∞),则()=1/0) 6.(5第18题)证明:当x>0时有不等式厂md-:>0 证明:令l=由积分第二中值定理,得 +c) sin u sint dt du sin udu 2 coS x -<l< 其中∈2其中 f (x0 ) = maxf (a), f (b).即 ( ) f (x)dx x a b b a f x b a , , 2  −   4．（§4 第 12 题）证明：（1） ( ) n n n 1 ln 1 2 1 ln 1+  1+ ++  + ； （2） 1 ln 1 2 1 1 lim = + + + → n n n  . （1）证明：令 ( ) , 1, 1 1 = x  n + x f x ，则 ( ) n dx x dx x dx x dx x n n n n 1 2 1 1 1 1 1 1 ln 1 3 1 2 2 1 1 1 + = = + + +  + + +     + +   ( ) n dx x dx x dx x dx x n n n n 1 2 1 1 1 1 1 ln 1` 3 2 2 1 1 = = + + +  + +     −   从而 ( ) n n n 1 ln 1 2 1 ln 1+  1+ ++  + . （2）由（1）知 ( ) 1 ln 1 ln 1 2 1 1 ln ln 1  + + + +  + n n n n n  ，因为 ( ) 1 1 1 1 lim ln ln 1 lim = + = + →+ →+ x x x x x x ， 所以 ( ) 1 ln ln 1 lim = + → n n n ，从而有 1 ln 1 2 1 1 lim = + + + → n n n  5．（§5 第 9 题）证明：若在 (0,+) 上 f 为连续函数，且对任何 a  0 有 ( ) = ( )   ax x g x f t dt 常数， x(0,+)， 则 ( ) = , x  (0,+) x c f x ， c 为常数. 证明：由题设知， ( ) = ( )− ( )  0, (0,+) / g x af ax f x x ，即 a  0 ，有 af (ax)  f (x)， 特别取 = ,  (0,+) 1 x x a ，则 ( ) (1) 1 f x f x = . 6．（§5 第 13 题）证明：当 x  0 时有不等式 ( 0) 1 sin 2    + c x t dt x c x 证明：令 2 u = t .由积分第二中值定理，得 ( )    = = + +  2 2 2 sin 2 1 2 sin sin 2 x x c x x c x udu x du u u t dt ( ) x x x 1 cos cos 2 1 2 = −   其中  ( )  2 2   x , x + c