例3求摆线x=a(t-sint),y=a(1-c0st) 的一拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴 旋转构成旋转体的体积 解绕x轴旋转的旋转体体积 y(x) 2 T y(x)dx ra x 0 2兀 eao a'(1-cost).a(1-cos)dt T = a (1-3cost+3cos t-cost)dt=5Ta 王页下例 3 求摆线 x = a(t − sin t)， y = a(1 − cos t) 的一拱与 y = 0所围成的图形分别绕x 轴 、y 轴 旋转构成旋转体的体积. 解 绕x轴旋转的旋转体体积 V y x dx a x ( ) 2 2 0  =    =  −  − 2 0 2 2 a (1 cost) a(1 cost)dt   =  − + − 2 0 3 2 3 a (1 3cost 3cos t cos t)dt 5 . 2 3 =  a a 2a y(x)