向量空间的基与维数 定义9设V为向量空间，如果r个向量a1,a2,,a, ∈V,且满足 (1)a1,a2,,a,线性无关 (2)V中任一向量都可由a1,a2,,a,线性表示， 那末，向量组a1,a2,,a,就称向量空间V的一个基，r称为 向量空间V的维数，并称V为r维的向量空间 1、如果向量空间V没有基，那末V的维数为0。 2、0维的向量空间只含有一个零向量0。 3、若把向量空间V看作向量组，则V的基就是向量组 的极大无关组，V的维数就是向量组的秩。二、向量空间的基与维数 定义9 设V为向量空间，如果 r 个向量 α1 , α2 ,…, αr ∈V , 且满足 (1) α1 , α2 ,…, αr 线性无关； (2) V中任一向量都可由α1 , α2 ,…, αr 线性表示， 那末，向量组α1 , α2 ,…, αr 就称向量空间V的一个基，r 称为 向量空间V的维数，并称V为r 维的向量空间。 1、如果向量空间V没有基，那末V的维数为0。 2、0维的向量空间只含有一个零向量0。 3、若把向量空间V看作向量组，则V的基就是向量组 的极大无关组，V的维数就是向量组的秩