2-1 (i)A=-12 5-200 2200 005-2 2.设A是一个正定对称矩阵证明:存在一个正定对称矩阵S使得 A= S 3.设A是一个n阶可逆实矩阵证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交 矩阵U,使得A=US 提示:AA是正定对称矩阵于是由习题2存在正定矩阵S,使得AA=S2再 看一下U应该怎样取.] 4.设{A4}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵证明存在一个n阶正交矩阵 U使得U′AU都是对角形矩阵 提示对n作数学归纳法并且参考66,习题9](ii)           − − − − − − = 1 1 2 1 2 1 2 1 1 A ; (iii)               − − − − = 0 0 2 2 0 0 5 2 2 2 0 0 5 2 0 0 A 2．设 A 是一个正定对称矩阵.证明:存在一个正定对称矩阵 S 使得 2 A = S ． 3．设 A 是一个 n 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵 S 和一个正交 矩阵 U,使得 A =US． [提示: A A ' 是正定对称矩阵.于是由习题 2 存在正定矩阵 S,使得 A A ' = 2 S .再 看一下 U 应该怎样取．] 4．设 { } Ai 是一组两两可交换的 n 阶实对称矩阵.证明,存在一个 n 阶正交矩阵 U,使得 U AiU ' 都是对角形矩阵. [提示:对 n 作数学归纳法,并且参考 6.6,习题 9.]