运算规律：)(AT)T=A(②(A+B)T=AT+BT(③)(kA)T=kAT(④(AB)T=BTAT,推 广(A1A2.…AnP=Ag.…AgAT. 对称矩阵：设A+(a)为n阶方阵，若AT=A,则称A为对称矩阵，其特征为：a)=a,(亿，j=1,2,·,n). a11a12…a1n 6方阵的行列式对于n阶矩阵A=a,n阶行列式 a21a2a2 称为方阵A的行列式，记作A dnl an2…ann 运算规律：设A,B为阶方阵，k为一个数，则 (1)4TI=4(②kA=k4(③)4E=4E,推广41A2…Anl=4l42…4n 注意()若A,B为n阶方阵，一般米说AB≠BA,但总有AB=BA 回只有方库定义行列式不积的方库的行列可能相同如A=气：)日=(。）c 120 011 ,显然14=B=C=-2,但A,B,C各不相同.因此行列式与矩阵是有明显区别的。 00-2 (仁)逆矩阵 1.伴随矩阵A=(a)为n阶方阵，A的各个元素的代数余子式构成如下的矩阵 A= AmA2m…An 称为A的伴随矩阵 由行列式按行列展开定理得 a11a12 A11A21· An1 021a22 2 A12 A22 A Ain A2n 于是有重要等式()AA=A”A=AE.(2)若A= 则A 注2阶矩阵的伴随矩阵具有“对角线互换，副对角线反号"的规律. 2.逆矩阵定义对于n阶矩阵A,若有一个n阶矩阵B使得AB=BA=E,则称A是可逆的，矩阵B为A的 逆矩阵. 由逆矩阵定义可得$é5Æ: (1) (AT ) T = A (2) (A + B) T = AT + BT (3) (kA) T = kAT (4) (AB) T = BT AT , Ì 2(A1A2 · · · An) T = AT n · · · AT 2 AT 1 . È°› : A+(aij )ènê ,eAT = A, K°AèÈ°› ,ŸAè:aij = aji,(i, j = 1, 2, · · · , n). 6.ê 1™ Èun› A= aij ,n1™            a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann            °èê A1™,Pä|A|. $é5Æ: A,Bènê , kèòáÍ,K (1) |AT | = |A| (2) |kA| = k n|A| (3) |AB| = |A||B|, Ì2 |A1A2 · · · An| = |A1||A2| · · · |An|. 5ø (1) eA, Bènê , òÑ5`AB 6= BA,ok|AB| = |BA|. (2) êkê ‚½¬1™, ÿ”ê 1™åUÉ”. X, A = 1 2 3 4 ! , B = −1 2 0 2 ! , C =   1 2 0 0 1 1 0 0 −2  , w,|A| = |B| = |C| = −2, A, B, CàÿÉ”.œd1™Ü› ¥k²w´O. () _› 1. äë› A = (aij )ènê ,|A|àáÉìÍ{f™§Xe› A∗ =   A11 A21 · · · An1 A12 A22 · · · An2 . . . . . . . . . . . . A1n A2n · · · Ann   °èAäë› . d1™U1–m½n AA∗ =   a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann     A11 A21 · · · An1 A12 A22 · · · An2 . . . . . . . . . . . . A1n A2n · · · Ann   =   |A| |A| . . . |A|   = |A|E, A∗A =   A11 A21 · · · An1 A12 A22 · · · An2 . . . . . . . . . . . . A1n A2n · · · Ann     a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann   =   |A| |A| . . . |A|   = |A|E, u¥k­á™ (1) AA∗ = A∗A = |A|E. (2) eA = a b c d ! , KA∗ = d −b −c a ! . 5 2› äë› ‰k“ÈÇpÜ,BÈÇá“”5Æ. 2. _› ½¬ Èun› A,ekòán› B¶AB = BA = E, K°A¥å_,› BèA _› . d_› ½¬å 4