【分析】A的伴随矩阵的秩为1,说明A的秩为2,由此可确定a,b应满足的条件 【详解】根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知,秩(A)=2,故有 b)a-b)=0,即有a+2b=0或a= 但当a=b时,显然秩(A)≠2,故必有a≠b且a+2b=0.应选(C) 【评注】n(n≥2)阶矩阵A与其伴随矩阵A*的秩之间有下列关系 r(a)=n, r(A*)={1,r(4)=n-1 0,r(A)<n-1 完全类似例题见《数学复习指南》P329【例3.31】 (5)设a1,a2…,a,均为n维向量,下列结论不正确的是 (A)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,k,,都有ka1+k2a2+…+ka,≠0, 则a1,a2,…,a,线性无关 (B)若a12a2,…,a,线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…k,都有 ka1+k2a2+…+k,a,=0 (C)a12a2,…,a,线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s (D)∝1,a2,…,a,线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关 【分析】本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解,以及线性相关、线性无关的等 价表现形式.应注意是寻找不正确的命题 【详解】(A):若对于任意一组不全为零的数k1,k2…k,,都有 ka1+k2a2+…+k,a,≠0,则a1,a2,…a,必线性无关,因为若ax1,a2,…,a,线性相关 则存在一组不全为零的数k1k2,…,k,使得ka1+k2a2+…+k,a,=0,矛盾.可见(A) 成立 (B)若a1,a2…a,线性相关,则存在一组,而不是对任意一组不全为零的数 k1,k2,…,k,都有ka1+k2a2+…+ka,=0.(B)不成立 (C)a12a2,…,a,线性无关,则此向量组的秩为s:反过来,若向量组a1a2,…,a,的秩 为s,则a12a2,…,Q,线性无关,因此(C)成立5 【分析】 A 的伴随矩阵的秩为 1, 说明 A 的秩为 2，由此可确定 a,b 应满足的条件. 【详解】 根据 A 与其伴随矩阵 A*秩之间的关系知，秩(A)=2，故有 ( 2 )( ) 0 2 = a + b a − b = b b a b a b a b b ，即有 a + 2b = 0 或 a=b. 但当 a=b 时，显然秩(A)  2 , 故必有 a  b 且 a+2b=0. 应选(C). 【评注】 n（n  2) 阶矩阵 A 与其伴随矩阵 A*的秩之间有下列关系： ( ) 1. ( ) 1, ( ) , 0, 1, , ( *)  − = − =      = r A n r A n n r A n r A 完全类似例题见《数学复习指南》P.329【例 3.31】. （5）设    s , , , 1 2  均为 n 维向量，下列结论不正确的是 (A) 若对于任意一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，都有 k11 + k2 2 ++ ks s  0， 则    s , , , 1 2  线性无关. (B) 若    s , , , 1 2  线性相关，则对于任意一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，都有 0. k11 + k2 2 ++ ks s = (C)    s , , , 1 2  线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s. (D)    s , , , 1 2  线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ B ] 【分析】 本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解，以及线性相关、线性无关的等 价表现形式. 应注意是寻找不正确的命题. 【 详 解 】 (A): 若 对 于 任 意 一 组 不 全 为 零 的 数 s k , k , , k 1 2  , 都 有 k11 + k2 2 ++ ks s  0 ，则    s , , , 1 2  必线性无关，因为若    s , , , 1 2  线性相关， 则存在一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ,使得 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 ，矛盾. 可见（A） 成立. (B): 若    s , , , 1 2  线性相关，则存在一组，而不是对任意一组不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，都有 0. k11 + k2 2 ++ ks s = (B)不成立. (C)    s , , , 1 2  线性无关,则此向量组的秩为 s；反过来，若向量组    s , , , 1 2  的秩 为 s，则    s , , , 1 2  线性无关，因此(C)成立