=lnz的枝点是z=0和∞,作割线连接0与∞,并规定割线一侧的argz值,即可得到 =lnz的单值分枝 有无穷多个单值分枝.每个单值分枝内,都有 相应地,v=lnz的 Rieman面是无穷多叶的,见图2.8 写 28多值函数u=lnz的 其他多值函数 反三角函数和一般的幂函数 arcsine=-ln(iz+√1-2) arccos 2 1,1+iz arctan 2i 1-iz (a为任意复数) 它们也都是多值函数.而且,不过是对数函数或对数函数与根式函数的组合,因此它们的多值性 可以根据这两种基本的多值函数来讨论Wu Chong-shi §2.2 ❈ ❉ ✂ ✄ ☎ 30 ✆ w = ln z ✱❋ P★ z = 0 ❵ ∞ ✴✾⑧ ✰✱➨ 0 ✒ ∞ ❏❃ ✫❩⑧ ✰ ❳❼ ✱ arg z ➄❏ø✤① ✸ w = ln z ✱ ✴ ➄❞❋✴ w = ln z ❂⑨⑩❢✇✴ ➄❞❋✴❧✇ ✴ ➄❞❋ ✽❏ ✣ ❂ d dz (ln z) = 1 z . ✩✪✝❏ w = ln z ✱ Riemann ▼ ★ ⑨⑩❢➯ ✱❏✥❀ 2.8 ✴ ❥ 2.8 ➲➳♠❧ w = ln z ➵ Riemann ➸ 3. ÕÖ❪➓❋● ù✘✙✕✖❵❳➶ ✱✔✕✖ arcsin z = 1 i ln iz+ p 1−z 2  , arccos z = 1 i ln z+ p z 2−1  , arctan z = 1 2i ln 1 + iz 1 − iz , z α = eα ln z (α✿×➾✮✖), ✜✢❚ ✣★❢➄✕✖✴✢◆❏➂➡★⑤✖✕✖❽ ⑤✖✕✖✒ ➔ ❤✕✖✱Ø ✶ ❏ ➥➦✜✢✱❢➄✽ ✤✥➔→✹✑➜ÙÚ✱❢➄✕✖✗♦✖ ✴