4 第一章群 解 设B=CAC-1(C可逆)且f(A)=g(A),则 (B)=(CAC-1)=C(A)C-1 =Cg(A)C1=g(CAC-1)=(B), 即P是F[A]到F[B]的映射.又p显然为满射. 最后由f(B)=g(B同.上可得f(A)=g(A),即9又 是单射，从而P是双射 【5】给出整数集到偶数集的两个不同的映射. 解例如，p1:x2x及p2:x2(x+1)即是， 其中x为任意整数， [6】设P是集合X到Y的一个映射，而A与B是X 的任二非空子集.证明： 1)(AUB)=(A)Uo(B); 2)(AnB)二p(A)∩p(B). 证1)任取y∈p(AUB),则存在x∈AUB,使 y=o(x). 若x∈A,则P(x)∈p(A),于是 y=p(x)∈p(A)U(B; 若x∈B,则e(x)∈p(B),上式仍成立.故 (AUB)C(A)U(B). 反之，任取y∈(A)Up(B),不妨设y∈(A),于是 存在x∈A使y=P(x).由于x∈ACAUB,故 y=p(x)∈p(AUB), 从而P(A)Up(B)二e(AUB).因此 p(A)Up(B)=中(AUB). 2)任取y∈p(A∩B),则有x∈A∩B使p(x)=y. 因为x∈A∩B,故x∈A,x∈B,从而