§1，映 射 3 I 1 2)M到N可建立满射的充要条件是m≥n.又因为是 满射，故N中每个元素都必须有逆象，于是N中元素b1的 1 逆象在M中有m种取法，b2的逆象有一1种取法，…，b, 1 的逆象有一n+1种取法.故共有 1 p=m(m-1)…(m-n+1)》 | 种取法，亦即M到N能而且只能建立P,个满射 又M到N可建立单射的充要条件是m≤≤n.且类似满 射情况可知，能而且只能建立P个从M到N的单射. 最后，出定理及以上二结论可知，M到N能建立双射 的充要条件是=n，且仅能建立m！个双射， 【2】试给出集合X={1,2,3,4,51到Y={0,2,4,6,8. 10的两个单射. 解例如，P1:x*2x与2：10，其余x卜*2x 就是X到Y的两介单射. 【3】设X是数域F上全体n阶方阵作成的集合.问： P:A=|A1是否为X到F的个映射(|A1为方阵A的 行列式)？是否为满射或单射？ 解当n=1时即p:(a)a是双射；当n>1时中 满但非单，因为 I4】设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A] 为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合.问：法则 P:f(A)f(B)是否为集合F[A]到F[B]的映射？其中 f(x)∈F[x]:是否为单射或满射？