2设A中的元素是直线上两两不交的开区间, 则A为至多可数集 证明:由于有理数在直线上稠密,故可在 每个开区间内取一有理点,则这些有理 点两两不同,从而A与有理数集的一个子 集对等,另外有理数集是可数集,所以A 至多可数。 注意:不能通过任取一个区间作为第一个,然后左边最靠 的作为第二个,右边最靠近的作为第三个,一直如此下去,得 到所有开区间的一个排列(如 Cantor集的余集)2 设A中的元素是直线上两两不交的开区间， 则A为至多可数集 证明：由于有理数在直线上稠密，故可在 每个开区间内取一有理点，则这些有理 点两两不同，从而A与有理数集的一个子 集对等，另外有理数集是可数集，所以A 至多可数。 （ ） （ ） （ ） r 注意:不能通过任取一个区间作为第一个,然后左边最靠近 的作为第二个,右边最靠近的作为第三个,一直如此下去,得 到所有开区间的一个排列(如Cantor集的余集)