证由条件(2)和(可知:当a≤1≤B时,有a≤()≤b 因为f(x)∈C([a,b]),所以,f(x)在[a,b]上有原函数存在 不妨设F(x)为f(x)在[a,b]上的一个原函数 由复合函数的求导法则及条件②2,得 (F((t))'=F'(q(t)'(t)=f(q(t)(t)t∈[,], 即F(q(t)为f(q(t)y(t)的一个原函数 由牛顿一莱布尼兹公式,得 o()o(dt=F(p()&=F((B)-F(o(a) F(b)-F(a)=f(x)dx 证证 由条件(2)和（3）可知：当   t   时，有 a (t)  b . 因为 f (x)C([a, b])，所以，f (x) 在[a, b]上有原函数存在. 不妨设 F(x)为 f (x) 在[a, b]上的一个原函数. 由复合函数的求导法则及条件（2），得 (F((t))) = F((t))(t) = f ((t))(t) t [,  ], 即 F((t))为 f ((t))(t)的一个原函数. 由牛顿—莱布尼兹公式，得 (( )) ( )d (( )) (( )) (())     f t  t t = F t = F − F  = F(b) − F(a) ( )d .  = b a f x x 证毕