第一章测试题 (A) 2、(1)x∈s,x≥5 (2)3an>2,Vx∈S,x≥a 3、WM,2kz+,12k+|=2kx+2>M,于是f(x)无上界,同理可验证f(x)无下 界 5、x>0时,设 arctan=a0<a<20<2-a<,cox-a=tana=x,于是 arccot x=-a,这样 arctan+arccot=--( 同理可证 arctan= arccot x x(x<0) 7、由(1)可得supA≤nfB。为了证supA=ntfB,用反证法。若supA<infB,设 nfB-supA=E0,Bx∈A,y∈B,使得y-x≥5o (B) 分1+,+2+…+,-<2 1.22.3 2、supE=√7,ntfE=-7 3、参见本章§2范例5。 >0. In x 4、(1)F(x)={0.x=0.,(2)F(x)={0,x=0 5、3x,x∈Dx飞x,f(x)f(x)不是递减函数 彐x2x4∈D,x3<x,f(x)<f(x1)(不是递增函数 6、设a= arctan,B= arctan,于是 tan(a+B) x+)第一章测试题 （A） 2、（1） xs, x . （2） , , . 0 a0 a   xS x  3、 M k f k k  M 2 2 2 , 2 2 , 2 0 0 0        = +        + + ，于是 f (x) 无上界，同理可验证 f (x) 无下 界。 5 、 x  0 时，设 x a a a a = a = x      = − − tan 2 ,cot 2 2 ,0 2 arctan ,0         ，于是 arc x = − a 2 cot  ，这样 ( 0). 2 arctanx arccot x x   + = 同理可证 ( 0). 2 arctanx arccot x x   = = − 6、（1） ; 2a b x = − （2） . 2 b a x − = 7、由（1）可得 sup A inf B 。为了证 sup A = inf B ，用反证法。若 sup A  inf B ，设 inf B − sup A =  0 ,x A, y B ，使得 0 y − x   。 （B） 1、 = − + + + + n k 1 k n n 2. ( 1) 1 2.3 1 1.2 1 1 ! 1    2、supE = 7,inf E = − 7. 3、参见本章§2 范例 5。 4、（1）          − = = − , 0; 0, 0, , 0, ( )   e x x e x F x x x （2）        − − = = ln( ) 0. 0, 0, ln , 0, ( )   x x x x x F x 5、        , , , ( ) ( ).( ) , , , ( ) ( );( ) 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 不是递增函数 不是递减函数 x x D x x f x f x x x D x x f x f x     6、设  = arctanx, = arctany ，于是 . 1 tan( ) xy x y − +  +  =