(3)星形线 St 0≤1≤π,绕x轴; y=asin, (4)旋轮线 x=a(t-sinr) t∈[0,2r] ①绕y轴,②绕直线 y=2a; (5) (0<a≤b),绕x轴; (6)心脏线r=a(l-cos6),绕极轴; (7)对数螺线r=ae°,0≤θ≤π,绕极轴: (8)(x2+y2)2=a2( 绕x轴。 解(1)=可a=(d-x)=mb (2)① 丌; =2 t xsin xdx=2丌2。 (3)= dx= 37a sin't cos tdt 6a2(sin't-sin'1)dr= 32 (4)OV=2r)yf(x)dx=2ma(-sin((-cosi =6丌a 2v=z(2a)- [2a-a(l-cos D) a(1-cost)dt =7r'a2' (5)=x[(+a-x)2-1-、2-x2)k=4G-x=2xb。 (6)由第6题(2),得 2 a2(1-cos0)3sin04fa。 (7)V a'e sin 0de=-(e+1)a (8)V= 4 a'(cos20)2sidb,令=cosO,则 238（3） 星形线 ，绕 x a t y a t t = = ⎧ ⎨ ⎩ ≤ ≤ cos , sin , 3 3 0 π x 轴； （4） 旋轮线 ， x a t t y a t t = − = − ⎧ ⎨ ⎩ ∈ ( sin ), ( cos ), [ , ] 1 0 2π y = 0， ① 绕 y 轴， ② 绕直线 y = 2a ； （5） x y 2 + − ( ) b 2 = a2，（0 < a ≤ b），绕 x轴； （6） 心脏线r a = ( c 1− osθ) ，绕极轴； （7） 对数螺线r a = e , θ 0 ≤ θ ≤ π ，绕极轴； （8） ( ) x y 2 2 + =2 a2 (x 2 − y 2 )，绕x 轴。 解（1） 2 2 2 2 2 3 4 (a x )dx ab a b V a a = π − = π ∫− 。 （2）① 2 0 2 2 1 π sin π π = = ∫ V xdx ； ② 2π 0 sin 2π2 。 π = = ∫ V x xdx （3） ∫ ∫ = = − π π π 0 2 3 7 2 V y dx 3 a sin t cos tdt a a 3 2 0 3 7 9 105 32 6πa (sin t sin t)dt πa π = − = ∫ 。 （4）① ； 2 3 2 0 3 2 V 2 xf (x)dx 2 a (t sin t)(1 cost) dt 6 a b a π π π π = = − − = ∫ ∫ ② 。 2 3 2 0 3 2 V π (2a) π [2a a(1 cost)] a(1 cost)dt 7π a π = − − − − = ∫ （5）V ( b a x b a x )dx b a x dx a b a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = π ( + − ) − ( − − ) = 4π − = 2π ∫− ∫− 。 （6）由第 6 题（2），得 3 0 3 3 3 8 (1 cos ) sin 3 2 V a θ θdθ πa π π = − = ∫ 。 （7） 3 3 0 3 3 ( 1) 15 sin 3 2 V = a e d = e + a ∫ π π θ π θ θ π 。 （8） ∫ = 4 0 2 3 3 (cos 2 ) sin 3 4 π θ θ θ π V a d ,令t = cosθ ，则 238