第二章多元微分学 1-2 设方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4x+4=0 确定函数z=-(xy),求其极值 (法一)用无条件极值求 4x+2 求驻点: 2y+2=-+2x-2-4-=0 z 0 X= 0 2y+2x-2=0 292 a2 0 az a- (x,y,=)=(011) 用{a(0)az04)=0.0 代入上式 ay 4+2 a2=0.1) a2=0.1) a2. Vox Ovan ((0,1)处为极小点,) 5.证明:n边园内接多边形中,面积最大者是n正边形 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 = ( ) ( )        − − −  − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 i j a i a j x     4. 设方程 2 2 2 2 4 4 0 2 2 2 x + y + z + x y − x − y − z + = 确定函数 z = z(x, y), 求其极值。 (法一) 用无条件极值求： 求驻点：        =   + − −   + =   + − −   + 2 2 2 2 4 0 4 2 2 2 4 0 y z x y z y z x z y x z x z     = =     + − = + − =         =   =   1 0 2 2 2 0 4 2 2 0 0 0 y x y x x y y z x z            =    + −    +      =   −   +           + =   −    +        + 2 2 2 4 0 2 2 2 4 0 4 2 2 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x z y x z z y z x z y z y z z y z x z x z z x z 用 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )      =            = 0,0 0,1 , 0,1 , , 0,1,1 y z x z x y z 代入上式： ( ) ( )           =    =   =              =    + −    =   −   + =   −   + 1 1 0,1 2 0,1 2 2 4 0 2 2 4 0 4 2 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x z y z x z y x z y x z y z y z x z x z ( (0,1) 处为极小点，)。 5. 证明: n 边园内接多边形中，面积最大者是 n 正边形