·316 北京科技大学学报 第36卷 Fife、Kobayashi图建立了相场模型模拟金属熔体 9SMn28水冷钢锭凝固后的低倍结构，Jimg等n网和 中的枝晶形态，模型中充分考虑了温度场、溶质场和 Hou等分别建立了模拟连铸坯晶粒形貌与柱状 流场与其他外部场的耦合，但计算耗时巨大：Spittle 晶向等轴晶转变(columnar-to-equiaxed transition, 和Brown可、Zhu和Smith应用Monte-Carlo法计 CET)的CAFE模型，但模型中均未考虑钢水流动和 算了二维晶粒的形成过程，并进一步分析了相关参 由溶质传输而引起的成分过冷对晶粒形核和生长的 数对其的影响.Monte-Carlo法基于能量最小原理计 影响，而这在组织模拟中往往是不能忽略的. 算晶粒生长概率，缺乏对晶粒生长物理机制的考虑 430铁素体不锈钢中Cr含量较高，其凝固路径 Gandin等1-切将元胞自动机法(cellular automata, 不同于普碳钢，在组织模拟模型建立和参数选取上 CA)与有限元法(finite element method,FEM)结合， 均比较复杂.本研究基于对430不锈钢凝固特性的 基于凝固温度场解析金属的组织演变.该算法充分 认识，同时考虑传热、流动和溶质扩散条件下建立了 考虑了枝晶生长动力学和择优取向，实现了微观场 适合铁素体不锈钢多元合金凝固组织预测的CAFE 与宏观场的耦合，其Al-Cu、A-Si等二元合金的凝 模型，并根据其凝固收缩时的密度变化特征对铸锭 固组织模拟结果与实际比较接近.Nastac和Stefa- 疏松和缩孔进行了预测.组织模拟结果与实验铸锭 nescu3-w通过采用微潜热法(microlatent heat meth- 比较表明，二者在晶粒尺寸、形态与分布上基本接 od,MLHM)法实现了元胞自动机模型与有限元模 近，CET转变也比较吻合 型的同时求解，其结果在NCONEL718合金浇铸实 1模型建立 验中得到验证，该算法后被植入ProCAST软件模 块中. 1.1钢种及浇铸条件 钢的凝固组织模拟研究开展较晚，Yamazaki 430铁素体不锈钢主要化学成分如表1所示， 等的采用元胞自动机法模拟了连铸过程中钢的凝 浇铸条件如表2所示 固组织，模型中同时考虑了电磁搅拌的影响，但其将 表1430不锈钢主要成分（质量分数） 钢种简化为Fe-0.7%C二元合金.Wang等67 Table 1 Chemical compositions of 430 stainless steel 采用将元胞自动机和有限元模型相结合的方法 C Si Mn P Cr AI N (cellular automata-finite element,CAFE)预测了 0.060.470.440.010.002 17.000.0020.03 表2430不锈钢主要浇铸条件 Table 2 Casting conditions of 430 stainless steel 浇铸温度/℃ 浇铸方式 浇铸时间 目口 覆盖剂 冷却条件 铸型材质 型腔尺寸 1550 重力项注 瞬时 无 有 空冷 SiO2 d80mm×160mm 1.2CAFE模型 1.2.2对流处理 1.2.1传热模型 模型中采用全解N-S方程来描述凝固过程中 -引)++ 液相的流动行为： dy (1) pdi=uv-VptpF. (4) 模型中采用热焓法处理凝固潜热的释放： 式中，v为速度矢量，P和4分别为钢水密度和黏度， H(m=cdT+0(1-f). (2) P为压强，F为体积力 1.2.3溶质扩散 对上式求导可得 液相溶质方程： (3) iohc=(fip DV)+ 式中，p为密度，c为比热容，而cm为考虑凝固潜 热后的有效比热容，T为温度，为时间，k为导热 -c+0e-,s 系数，x、y和z分别是节点在计算域中的坐标， 固相溶质方程： H(T)为焓随温度的变化，Q为凝固潜热，f.为固 相率. .苦=d-[)+]o北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 Fife［7］、Kobayashi［8］建立了相场模型模拟金属熔体 中的枝晶形态，模型中充分考虑了温度场、溶质场和 流场与其他外部场的耦合，但计算耗时巨大; Spittle 和 Brown［9］、Zhu 和 Smith［10］ 应用 Monte-Carlo 法计 算了二维晶粒的形成过程，并进一步分析了相关参 数对其的影响． Monte-Carlo 法基于能量最小原理计 算晶粒生长概率，缺乏对晶粒生长物理机制的考虑． Gandin 等［11--12］将元胞自动机法( cellular automata， CA) 与有限元法( finite element method，FEM) 结合， 基于凝固温度场解析金属的组织演变． 该算法充分 考虑了枝晶生长动力学和择优取向，实现了微观场 与宏观场的耦合，其 Al--Cu、Al--Si 等二元合金的凝 固组织模拟结果与实际比较接近． Nastac 和 Stefa￾nescu［13--14］通过采用微潜热法( microlatent heat meth￾od，MLHM) 法实现了元胞自动机模型与有限元模 型的同时求解，其结果在 INCONEL 718 合金浇铸实 验中得到验证，该算法后被植入 ProCAST 软件模 块中． 钢的凝固组织模拟研究开展较晚，Yamazaki 等［15］采用元胞自动机法模拟了连铸过程中钢的凝 固组织，模型中同时考虑了电磁搅拌的影响，但其将 钢种简化为 Fe － 0. 7% C 二元合金． Wang 等［16--17］ 采用将元胞自动机和有限元模型相结合的方法 ( cellular automata-finite element，CAFE ) 预 测 了 9SMn28 水冷钢锭凝固后的低倍结构，Jing 等［18］和 Hou 等［19］分别建立了模拟连铸坯晶粒形貌与柱状 晶向 等 轴 晶 转 变 ( columnar-to-equiaxed transition， CET) 的 CAFE 模型，但模型中均未考虑钢水流动和 由溶质传输而引起的成分过冷对晶粒形核和生长的 影响，而这在组织模拟中往往是不能忽略的． 430 铁素体不锈钢中 Cr 含量较高，其凝固路径 不同于普碳钢，在组织模拟模型建立和参数选取上 均比较复杂． 本研究基于对 430 不锈钢凝固特性的 认识，同时考虑传热、流动和溶质扩散条件下建立了 适合铁素体不锈钢多元合金凝固组织预测的 CAFE 模型，并根据其凝固收缩时的密度变化特征对铸锭 疏松和缩孔进行了预测． 组织模拟结果与实验铸锭 比较表明，二者在晶粒尺寸、形态与分布上基本接 近，CET 转变也比较吻合． 1 模型建立 1. 1 钢种及浇铸条件 430 铁素体不锈钢主要化学成分如表 1 所示， 浇铸条件如表 2 所示． 表 1 430 不锈钢主要成分( 质量分数) Table 1 Chemical compositions of 430 stainless steel % C Si Mn P S Cr Al N 0. 06 0. 47 0. 44 0. 01 0. 002 17. 00 0. 002 0. 03 表 2 430 不锈钢主要浇铸条件 Table 2 Casting conditions of 430 stainless steel 浇铸温度/℃ 浇铸方式 浇铸时间 冒口 覆盖剂 冷却条件 铸型材质 型腔尺寸 1550 重力顶注 瞬时 无 有 空冷 SiO2 80 mm × 160 mm 1. 2 CAFE 模型 1. 2. 1 传热模型 ρceff T t =   ( x k T  ) x +   ( y k T  ) y +   ( z k T  ) z ． ( 1) 模型中采用热焓法处理凝固潜热的释放: H( T) = ∫ T 0 cdT + Q( 1 － fs) ． ( 2) 对上式求导可得 ceff = H T = c － Q dfs dT ． ( 3) 式中，ρ 为密度，c 为比热容，而 ceff为考虑凝固潜 热后的有效比热容，T 为温度，t 为时间，k 为导热 系数，x、y 和 z 分别是节点在计算域中的坐标， H( T) 为焓随温度的变化，Q 为凝固潜热，fs 为固 相率． 1. 2. 2 对流处理 模型中采用全解 N--S 方程来描述凝固过程中 液相的流动行为: ρ dv dt = μ 2 Δ v － Δ p + ρF． ( 4) 式中，v 为速度矢量，ρ 和 μ 分别为钢水密度和黏度， p 为压强，F 为体积力． 1. 2. 3 溶质扩散 液相溶质方程: flρl c M l t + flρlvl Δ c M l = Δ ( flρlDM l Δ c M l ) + ( c M l － c M sl )  t ( fsρs) + SslρsDM s l ( c M s － c M sl ) ， ( 5) 固相溶质方程: fsρs c M s t = ( c M sl － c M s [ )  t ( fsρs) + SslρsDM s ] l ． ( 6) · 613 ·