=∑(1-2m)=”(=k1 泰勒级数,罗朗级数的特例) 当1<z<2时,有 ∫(=)= z-1=1-2z1-1 HE0-2O9 (=k2) 同一函数在不同圆环域内展开式不同。 同一函数可以有n个不同的展开式,与展开式的唯一性不矛盾,唯一性是对同一圆环而言的。 例:将∫(-)= 在z1处展开 (二-1)(二-2) 解:以z=1为中心的圆环域有两个 04z-=0k1和z+|1 当04二-二0k2时 f(二)= (二-1)(二-2)1-(二-1)2-1 (0<z-1k1) |-|1时,有 f(=) (二-1)(二-2)-1-1x-1 力z-1 ()” (z-1|>1) 要求f(z)在〓==0点的罗朗级数,应求出所有解析的圆环域,在一一展开。 例:) (| | 1) 2 1 (1 0 1 =  −   = + z z n n n (泰勒级数，罗朗级数的特例)。 当 1<|z|<2 时，有 (| | 2) 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) 0 1 0 0 2 1  − =                −      = − −  − =  − − − =     = +  =  = z z z n z z z z z f z n n n n n n n z z 同一函数在不同圆环域内展开式不同。 同一函数可以有 n 个不同的展开式，与展开式的唯一性不矛盾，唯一性是对同一圆环而言的。 例：将 ( 1)( 2) 1 ( ) − − = z z f z 在 z=1 处展开。 解：以 z=1 为中心的圆环域有两个。 0 | z − z0 |1 和|z-1|>1 当 0 | z − z0 | 2 时， (0 | 1| 1) 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 ( 1)( 2) 1 ( ) 0  −  − = − − − − − − − = − − − =   = z z z z z z z f z n n 当|z-1|>1 时，有 (| 1| 1) ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)( 2) 1 ( ) 1 1 0 1 0 1 1 1 1 −  − = − − − = − − − = − − −  − = − − − − = − − =     = +  = +  = − − z z z z z z z z z z z z f z n n n n n n z z 要求 f(z)在 0 z = z 点的罗朗级数，应求出所有解析的圆环域，在一一展开。 例：