显然(alb)=(la)',(alb)=(bTla）', 矢量的分量（矩阵元上 将a=∑a,m）两边左乘左失(ml,有a.=mla 基矢完备性：l=∑a.lm=∑(nla)In)=∑Ir)(nla）=∑lmuo 由于a)是任意矢量，有 EIm)(n=1, 此即是基矢的完备性条件 算符的表示（矩阵形式上 b)=Fla) (mlb)=(mlla)-∑(nFn)(nla)，Fn=mlFm bn=∑Fman, 矩阵形式： b=Fa,F是算符F的表示，是一个方阵，矩阵元是F 厄米共轭算符（左算符）的表示： (=(a产 (blm）=(alF*lm）=∑(aln)(nF*m） 6=∑Fa,b.=∑(F)a 比较有 (F)广=F,F=户，F=F，即F是F的厄米共轭矩阵. 外积：a6 其表示是一个方阵()是一列矩阵，（是一行矩阵），故外积是一算符。实际上，由于 (a)b)lc)=a(《bc),a)b的作用是把矢量c)变成了另一个平行于a的矢量，故外积 |)b确实是一个算符。它的具体表示是一个方阵，矩阵元是 （a)b）=(ma)bn）=ma)nb)'=anbi6 显然 * * ˆ ˆ ab ba aT b bT a ,    ， 矢量的分量（矩阵元）： 将 n n a an   两边左乘左矢 m ，有 ma ma  基矢完备性： n nn n n a a n na n n na n n a             由于 a 是任意矢量，有 1 n  n n  ， 此即是基矢的完备性条件。 算符的表示（矩阵形式）： 设 ˆ b Fa  ˆ ˆ = n mb mF a mF n na   ， ˆ F mFn mn  , m mn n n b Fa   矩阵形式： b Fa  ， F 是算符 Fˆ 的表示，是一个方阵，矩阵元是 Fmn。 厄米共轭算符（左算符）的表示： 由 ˆ b aF  ˆ ˆ = n bm aF m an nF m       * * * , m nm n m nm n n n b Fa b F a       比较有  * * * , , F F F F FF nm mn nm nm       ， 即 F 是 F 的厄米共轭矩阵。 外积： a b 其表示是一个方阵（ a 是一列矩阵， b 是一行矩阵），故外积是一算符。实际上，由于   a b c a bc    ， a b 的作用是把矢量 c 变成了另一个平行于 a 的矢量，故外积 a b 确实是一个算符。它的具体表示是一个方阵，矩阵元是   * * mn m n a b ma bn ma nb ab  