3.算符（矩阵)的本征值和本征失 1)一般算符的本征值和本征态 算符的本征方程： ia)=a） 1称为i的本征值，a)称为i的本征矢。 矩阵形式（自己用完备性条件证明上 Ta=ia (T-al)a=0 本征矢a≠0的条件： det(T-1)=0, 即久期方程(N维空间上 -T2…Ts TT2-…T =0 TT:…Tw- 从而求得N个本征值元G=1,2N),将任意一个代入本征方程 (T-,I)a=0 得到对应的本征矢a, 部家E0本在准都未在先 久方程为小0，甲公小0，本程准方 设本征矢为a=巴） a 699。.有-5本失者- 夹，思，感精为应的木在失黄得 2)厄米算特 若=了，或T=T,则称了为厄米算符，T为厄米矩阵。 以下讨论厄米算符的性质： a)(alTb)=(bt-la)=(bTla) 1 3. 算符（矩阵）的本征值和本征矢 1）一般算符的本征值和本征态 算符的本征方程： T a   a ˆ ，  称为Tˆ 的本征值， a 称为Tˆ 的本征矢。 矩阵形式（自己用完备性条件证明）：     0  T I a Ta a   本征矢a  0 的条件： det( ) 0 T I    ， 即久期方程（N 维空间）： 11 12 1 21 22 2 1 2 NN T T 0 N N T T T T T T T           N N … … … ， 从而求得 N 个本征值 ( 1,2,... ) i  i N  ，将任意一个代入本征方程   0 T Ia   i 得到对应的本征矢a 。 例：求矩阵 1 0 = 0 -1 T      的本征值和本征矢。 久期方程为 1 0 0 0 -1-    - ，即 2   1 0，本征值为= 1。 设本征矢为          2 1 a a a ， 取=1， 1 2 0 0 0 0 2 a a            = ，求得归一化后本征矢为 1 0 a        ； 类似，取=-1，求得对应的本征矢为 0 1 a        。 2）厄米算符 若 T T ˆ ˆ = ,  或T T= ,  则称Tˆ 为厄米算符，T 为厄米矩阵。 以下讨论厄米算符的性质： a) * * ˆˆ ˆ aT b bT a bT a   