。1102 北京科技大学学报 第29卷 信号分解频率降低，主要反映原始磁记忆信号的中 将试件加工成图1所示的形状试件共分三组 低频成分. 编号分别为Xa、Xb和Qa.其中，Xa、Xb由X70管 12磁记忆信号分形维数的测度 线钢加工而成，Qa的材料为Q235A.由于拉伸应力 分形的概念最早是由Mandelbrot首先提出的， 是工程中材料和结构所承受的较为普遍的一种机械 目前已经成为研究和处理自然科学与工程中非线性 应力，因此实验采用WAW一1000B型微机控制电液 问题的强有力理论工具，它的应用几乎涉及自然科 伺服万能试验机对加工好的试件进行拉伸，使材料 学、社会科学和工程技术等各个学科和技术领域并 内部的平均应力分别达到01、0.3o、0.5o, 都取得了良好的效果. 0.7o、0.9o、1.0o、1.10,其中表示材料的屈 现有研究表明，金属系统产生分形结构的物理 服强度 机制是系统的耗散性y.金属磁记忆现象是由于 80 240 80 机械应力在地磁场的作用下使得磁畴组织产生定向 且不可逆的改变，从而在材料缺陷（宏观或微观）造 成的应力集中区出现附加磁极，形成漏磁场而造成 位 R25 400 的，因此其本身就是一个铁磁材料内部耗散过程的 结果.在这个过程中，不仅诸要素单独对金属磁记 图1试件示意图（单位：mm) 忆信号产生影响，而且各要素之间也有关联如外加 Fig.I Sketch map of a sample (unit mm) 载荷与机械应力的关系、应力集中与材料内部微观 缺陷之间的关系等)，任何一个因素的微小改变都会 当拉伸载荷达到设定值以后，保持载荷10min, 导致磁记忆信号的不同，这种变化是非线性的，具有 然后卸载.使用俄罗斯生产的TSC一1M一4型金属 磁记忆检测仪对试件进行检测.测试过程中将仪器 高度的复杂性，因此可以利用分形理论对其进行 分析. 设置成去除周围磁场影响的状态，检测步长设定为 设原始信号序列为{xkk=L,2,:N},记： 1mm,部分检测结果如图2所示. Xn(m,t)=(xn,xn+,,xn+(m1)), 3实验结果与讨论 n=L,2,;N-m+1, 利用小波变换的多分辨率分析功能将金属磁 其中，=K△1是时间延迟，△1为采样间隔，K为整 记忆信号分解为大尺度逼近部分和细节部分，它相 数，m是重构相空间维数.记： 当于对磁记忆信号分别作低通滤波和高通滤波.利 C=NN- H(r-Xi(m,) 用Matlab6.5的小波工具箱，对实验测得的金属磁 记忆信号进行分解（如图3）.研究表明0，将金属 X(m,川i≠)， 磁记忆信号分解后，其大尺度逼近部分反映了被测 其中，r是m维超球半径，H(x)为阶跃函数， 工件表面自有漏磁场的一种整体趋势，体现了环境 1当x≥0 磁场对磁记忆信号的影响，而细节部分则可以很好 H(x)= 0当<0 地反映被测试件表面各检测点的信息. 则信号的关联维数为： 根据关联维数的定义，按照文献[10的算法，利 d(InCr) 用Mtab6.5软件进行编程计算.计算时，嵌入维 D=lim d(Inr) (2) 数m的选择是非常重要的，只有当嵌入维数大于分 形维数时，分形维数才不会因嵌入维数的增加而增 2实验材料和实验方法 加.经过大量计算发现，对于拉伸载荷下的金属磁 实验材料选用Q235A和X70管线钢.X70管 记忆信号当m的取值大于3时，分维数就会趋于稳 线钢是一种针状铁素体型低合金高强钢，其主要化 定，因此在计算过程中取m=4.不同应力水平下， 学成分（质量分数%）为：C007;Si0.24: 试件的关联维数D如表1所示. Mn1.49:Cr0.018:Mo0.23:Ni0.21;Nb0058: 从表1可以看出：对于每一试件，当外加载荷为 V0.028:Ti0.012:Cu0.145.室温下，实验用X70 零时，其金属磁记忆信号的分维数最大：随着拉伸载 管线钢的屈服强度o,=582MPa抗拉强度o=656 荷的不断增加，试件内部的机械应力增加，试件金属 MPa,伸长率-26%. 磁记忆信号的分维数逐渐减小.在相同载荷下，相信号分解频率降低, 主要反映原始磁记忆信号的中 低频成分 . 1.2 磁记忆信号分形维数的测度 分形的概念最早是由 Mandelbro t 首先提出的, 目前已经成为研究和处理自然科学与工程中非线性 问题的强有力理论工具, 它的应用几乎涉及自然科 学、社会科学和工程技术等各个学科和技术领域, 并 都取得了良好的效果 . 现有研究表明, 金属系统产生分形结构的物理 机制是系统的耗散性[ 7-9] .金属磁记忆现象是由于 机械应力在地磁场的作用下使得磁畴组织产生定向 且不可逆的改变, 从而在材料缺陷( 宏观或微观) 造 成的应力集中区出现附加磁极, 形成漏磁场而造成 的, 因此其本身就是一个铁磁材料内部耗散过程的 结果.在这个过程中, 不仅诸要素单独对金属磁记 忆信号产生影响, 而且各要素之间也有关联( 如外加 载荷与机械应力的关系、应力集中与材料内部微观 缺陷之间的关系等) , 任何一个因素的微小改变都会 导致磁记忆信号的不同, 这种变化是非线性的, 具有 高度的复杂性, 因此可以利用分形理论对其进行 分析 . 设原始信号序列为{x k∶k =1, 2, …, N}, 记: X n( m, τ) =( x n, x n +τ, …, xn +( m-1) τ), n =1, 2, …, N -m +1, 其中, τ=K Δt 是时间延迟, Δt 为采样间隔, K 为整 数, m 是重构相空间维数.记: Cr = 1 N ( N -1) ∑ N -m+1 i =1 ∑ N -m+1 j =1 H( r - Xi( m, τ) - X j( m, τ) i ≠j ), 其中, r 是m 维超球半径, H( x )为阶跃函数, H( x ) = 1 当 x ≥0 0 当 x <0 则信号的关联维数为 : D =limr※0 d(lnCr) d(lnr) ( 2) 2 实验材料和实验方法 实验材料选用 Q235 A 和 X70 管线钢 .X70 管 线钢是一种针状铁素体型低合金高强钢, 其主要化 学 成 分 ( 质 量 分 数, %) 为:C 0.07 ;Si 0.24 ; M n 1.49 ;Cr 0.018 ;Mo 0.23 ;Ni 0.21 ;Nb 0.058 ; V 0.028 ;Ti 0.012 ;Cu 0.145 .室温下, 实验用 X70 管线钢的屈服强度 σs =582 M Pa, 抗拉强度 σb =656 M Pa, 伸长率 δ=26 %. 将试件加工成图 1 所示的形状, 试件共分三组, 编号分别为 Xa 、Xb 和 Qa .其中, Xa 、Xb 由 X70 管 线钢加工而成, Qa 的材料为 Q235A .由于拉伸应力 是工程中材料和结构所承受的较为普遍的一种机械 应力, 因此实验采用 WAW-1000B 型微机控制电液 伺服万能试验机对加工好的试件进行拉伸, 使材料 内部的平均应力 分别达到 0.1 σs 、0.3σs 、0.5σs, 0.7σs 、0.9σs 、1.0σs 、1.1σs, 其中 σs 表示材料的屈 服强度 . 图1 试件示意图( 单位:mm) Fig.1 Sketch map of a sample ( unit:mm) 当拉伸载荷达到设定值以后, 保持载荷 10 min, 然后卸载.使用俄罗斯生产的 TSC-1M -4 型金属 磁记忆检测仪对试件进行检测.测试过程中将仪器 设置成去除周围磁场影响的状态, 检测步长设定为 1 mm, 部分检测结果如图 2 所示 . 3 实验结果与讨论 利用小波变换的多分辨率分析功能, 将金属磁 记忆信号分解为大尺度逼近部分和细节部分, 它相 当于对磁记忆信号分别作低通滤波和高通滤波.利 用 Matlab6.5 的小波工具箱, 对实验测得的金属磁 记忆信号进行分解(如图 3) .研究表明[ 10] , 将金属 磁记忆信号分解后, 其大尺度逼近部分反映了被测 工件表面自有漏磁场的一种整体趋势, 体现了环境 磁场对磁记忆信号的影响, 而细节部分则可以很好 地反映被测试件表面各检测点的信息 . 根据关联维数的定义, 按照文献[ 10] 的算法, 利 用 M atlab6.5 软件进行编程计算.计算时, 嵌入维 数 m 的选择是非常重要的, 只有当嵌入维数大于分 形维数时, 分形维数才不会因嵌入维数的增加而增 加 .经过大量计算发现, 对于拉伸载荷下的金属磁 记忆信号当 m 的取值大于 3 时, 分维数就会趋于稳 定, 因此在计算过程中取 m =4 .不同应力水平下, 试件的关联维数 D 如表 1 所示. 从表 1 可以看出:对于每一试件, 当外加载荷为 零时, 其金属磁记忆信号的分维数最大;随着拉伸载 荷的不断增加, 试件内部的机械应力增加, 试件金属 磁记忆信号的分维数逐渐减小 .在相同载荷下, 相 · 1102 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷