考虑一条由n节长度为a的链段组成的主链。对于高分子而言，n是一个大数。在给定 的末端间距R下，主链可以有许多种构形（图5中描述了一种可能的构型）。记W=W(R,) 为两末端间距为R的可能构型数。 给定分子链段数，则两末端距离为R的可能构型数随R的增加而减少。假设聚合 物变形为6，两末端矢量由R变到·，相应的可能构型数W会发生改变。聚合物分子的构型 嫡S。可以通过统计力学中的波尔兹曼公式计算 Sa =KB InW, (5.41) 式中KB为波尔兹曼常数。总熵包括构型熵S。和热振动熵S,两部分，S,基本不受聚合物变 形的影响。因此熵应力近似为 -0 ￥ ≈-0 (5.42) 上式表明了聚合物弹性的物理来源：由变形造成构型熵的改变，从而导致熵应力。 图5聚合物分子主链在给定两末端距离下的可能构型 根据上述思路，基于网络链模型，可导出橡胶类聚合物的应力应变关系 o=NK9(a--2) (5.43) 式中为伸长比，N为单位体积内的链段数，上式被称为橡胶材料的Neo-Hookean定律。 习题 5.1证明x3为对称轴时2C1212=C1111-C1122。 5.2写出各向同性材料应力不变量和应变不变量之间的关系。 5.3写出各向同性材料以应力表示的应变能密度表达式（以E,V表示）。 5.4由应变能密度的正定性导出4>0,31+24>0。 313 考虑一条由 n 节长度为 a 的链段组成的主链。对于高分子而言，n 是一个大数。在给定 的末端间距 R 下，主链可以有许多种构形（图 5 中描述了一种可能的构型）。记W = W ( ) R, n 为两末端间距为 R 的可能构型数。 给定分子链段数 n，则两末端距离为 R 的可能构型数随 R 的增加而减少。假设聚合 物变形为ε，两末端矢量由 R 变到 r，相应的可能构型数 W 会发生改变。聚合物分子的构型 熵 Sq 可以通过统计力学中的波尔兹曼公式计算 Sq = KB lnW , (5.41) 式中 KB 为波尔兹曼常数。总熵包括构型熵 Sq 和热振动熵 Sp 两部分，Sp 基本不受聚合物变 形的影响。因此熵应力近似为 q B ij ij ij S W S K W θ θ θ ε ε ε ∂ ∂ ∂ − ≈− =− ∂∂ ∂ . (5.42) 上式表明了聚合物弹性的物理来源：由变形造成构型熵的改变，从而导致熵应力。 图 5 聚合物分子主链在给定两末端距离下的可能构型 根据上述思路，基于网络链模型，可导出橡胶类聚合物的应力应变关系 ( ) 2 σ NKBθλ λ− = − . (5.43) 式中λ为伸长比，N 为单位体积内的链段数，上式被称为橡胶材料的 Neo-Hookean 定律。 习题 5.1 证明 3 x 为对称轴时 1212 1111 1122 2C CC = − 。 5.2 写出各向同性材料应力不变量和应变不变量之间的关系。 5.3 写出各向同性材料以应力表示的应变能密度表达式(以 E, ν 表示)。 5.4 由应变能密度的正定性导出 μ > +> 0, 3 2 0 λ μ