式(17-2)还可写成 k2 (17-13) k1+k2 上述串联弹簧系统的固有频率为 k,k2 §17-2计算固有频率的能量法 对于图17-1所示无阻尼振动系统,当系统作自由振动时,物块的运动规律为 Asin(@, 1+0) 速度为 dx Ao, cos(o, (+0 在瞬时t,物块的动能为 T=-mv2=-mA'o2 cos(o,t +0) 选平衡位置为零势能位置,系统的势能为 k(x+.,)-6]-mgx 因为koS=mg,所以势能为 V=kx2=-kA2sin2(o, (+0) 当物块处于平衡位置(振动中心)时,势能为零,动能最大,即 mo242 当物块处于距振动中心最远的位置时,动能为零,势能最大,即 无阻尼自由振动系统是保守系统,由机械能守恒定律有 max 对于质量弹簧系统,可得固有频率为 Vm 根据上述方法,可求出其它类型机械振动系统的固有频率。 例17-3图17-7所示系统中,圆柱体半径为r,质量为m,在水平面上滚而不滑6 式（17-2）还可写成 1 2 1 2 k k k k keq + = （17-13） 上述串联弹簧系统的固有频率为 ( ) 1 2 1 2 m k k k k m keq n + ω = = §17-2 计算固有频率的能量法 对于图 17-1 所示无阻尼振动系统，当系统作自由振动时，物块的运动规律为 x = A (ω t + θ ) n sin 速度为 = = Aω ( ) ω t +θ t x v n n cos d d 在瞬时 t，物块的动能为 T = mv = mA ωn ( ) ωnt + θ 2 2 2 2 cos 2 1 2 1 选平衡位置为零势能位置，系统的势能为 V k[(x ) ] mg x = + s t − st − 2 2 2 1 δ δ 因为 k mg δ st = ，所以势能为 V = k x = kA ( ) ωnt + θ 2 2 2 sin 2 1 2 1 当物块处于平衡位置（振动中心）时，势能为零，动能最大，即 2 2 max 2 1 T = mωn A 当物块处于距振动中心最远的位置时，动能为零，势能最大，即 2 max 2 1 V = k A 无阻尼自由振动系统是保守系统，由机械能守恒定律有 Tmax =Vmax 对于质量弹簧系统，可得固有频率为 m k ωn = 根据上述方法，可求出其它类型机械振动系统的固有频率。 例 17-3 图 17-7 所示系统中，圆柱体半径为 r，质量为 m，在水平面上滚而不滑；